F级数考研辅导1.ppt

无穷级数 傅里叶级数 * 考研辅导 * 高等数学（ 下） 河海大学理学院 一、三角级数与傅里叶级数 1.三角级数 设f x 是周期为 2π的函数，且在【-ππ】上可积 2. 傅里叶级数 傅里叶系数 3.狄利克雷 Dirichlet 收敛定理 注意 对于非周期函数,如果 只在区间 上有定义,并且满足狄氏收敛条件,只需作周期延拓，也可展开成傅氏级数. 解 所给函数满足狄利克雷收敛条件. 将 f x 以 2π为周期延拓 到整个实数域上 . 所求函数的傅氏展开式为 利用傅氏展开式求数项级数的和 例2 设 f（x）是周期为 2 的周期函数，它在（－1，1] 上的表达式为 设 f（x）的 F—级数的和函数为 S（x），则 S（2）＝？ S（－1）＝？； ＝1 ＝3/2 ＝2 1 2 －1 －2 1 2 二、正弦级数或余弦级数 其中 ，g x 有多种定义方式 . 一般有两种方式： 例3 解 和函数的图形为 例4 解 设是以为周期的周期函数.如果它满足条件: 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点和 有限个极值点,则的傅里叶级数收敛,并且 1 当是的连续点时,级数收敛于; 当是的间断点时,收敛于; 3 当为端点时,收敛于. 例1将函数 展为傅立叶级数. 如果是周期2π的奇函数,则其傅氏级数只含正弦项，称为正弦级数. 如果是周期2π的偶函数,则其傅氏级数只含余弦项，称为余弦级数. 傅里叶系数为