第二章资金时间价值及风险收益衡量.ppt

3.计算方差和标准差 揭示风险最常用的指标是方差和标准差。它们都是用来表示各种结果与期望值之间离散度的量化值。（风险的度量） 方差（σ）= ∑ (ri – r ) ·Pi 标准差（σ）= 2 n i=1 2 ∑ i=1 n ( ri – r ) 2 · Pi 第二节 不确定性成果的衡量 4.计算变异系数（标准离差率） 变异系数是标准差与期望值的比值，计算该指标的目的是便于不同规模项目的风险比较，其计算公式如下： 变异系数（CV）= 一般来说，方差、标准差、变异系数越大，说明变量的离散程度越大，风险越大。 σ r 第二节 不确定性成果的衡量 5.计算风险报酬率 风险报酬率、风险报酬系数和变异系数之间的关系表示如下： 风险报酬率＝风险报酬系数×变异系数 设：风险报酬率为RR;风险报酬系数为b;变异系数为CV 则：RR ＝ b ·CV 由此推导出：b = RR / CV 第二节 不确定性成果的衡量 将风险报酬率分解为风险报酬系数和变异系数的重要意义在于：使人们注意到获得风险报酬率的不同途径，稳健的投资者只选择风险报酬系数较高的项目，冒险的投资者还敢于选择变异系数较高的项目。 如果将投资报酬率设定为R，无风险报酬率设定为Rf ，则： R＝Rf＋RR＝Rf＋b·CV 通常认为，实际生活中的无风险报酬率是加上通货膨胀补偿后的货币时间价值率，可以将投资于国债的报酬率视为无风险报酬率。 第二节 不确定性成果的衡量 风险报酬系数可以根据同类项目的历史数据加以确定，也可以由企业组织有关专家确定。例如，W汽车公司股票的变异系数为10%，汽车行业历史上的平均风险报酬率为20%，则W汽车公司股票风险报酬系数为： 20%÷10%= 2 第二节 不确定性成果的衡量 风险与收益的关系如图2—5所示。 （图2—5） 风险与概率分布示意图 风险小 风险中 风险大 概率  期望值E 收益率 σ 0 第二节 不确定性成果的衡量 三、证券投资组合风险的衡量（一）证券投资风险的分类1.非系统风险2.系统风险 第二节 不确定性成果的衡量 （二）证券投资组合收益率衡量 证券投资组合收益率的计算公式为： 式中：RP投资组合的期望收益率;Wi为i证券在投资组合中所占比重; Ri证券i的期望收益率;n投资组合中证券的种数。 公式说明：投资组合的收益率是投资组合中各单项证券预期收益率的加权平均数。 RP=∑ n i=1 WiRi 第二节 不确定性成果的衡量 （三）证券投资组合的风险衡量 1.非系统风险的衡量 证券投资组合的整体风险用方差表示，它除了包括各种证券预期收益率方差的加权平均数之外，还应当包括各种证券预期收益率之间协方差的加权平均数。其公式如下： 各种证券方差的加权平均数 各种证券之间协方差的加权平均数的倍数 第二节 不确定性成果的衡量 σ 2 p = ∑ n i=1 2 Wiσi 2 + i=1 ∑ n i=1 ∑ n WiWjσij 式中： 投资组合总体期望收益的方差； 和 Wj为i投资项目和j投资项目占投资组合总体的比重； 和 为i投资项目和j投资项目期望收益的方差;σij投资项目与投资项目期望收益的协方差。 σ 2 p Wi σ i 2 σ j 2 第二节 不确定性成果的衡量 如果是二项投资组合，该投资组合的总体期望收益率方为： σ 2 p = W2σ2 + 2 W1σ1 + 2 2 W1W2σ1,2 2 2 2个方差 2个协方差 4个项目 + = 如果是三项投资组合，该投资组合的总体期望收益率方差为： σ 2 p = W2σ2 + 2 W1σ1 + 2 2 2 W1W2σ1,2 2 W3σ3 + 2 2 + W1W3σ1,3 2 W2W3σ2,3 2 + 3个方差 9个项目 6个协方差 + = 第二节 不确定性成果的衡量 如果将投资组合扩大n为项，投资组合总体期望收益率的方差则由n个方差和n ·(n-1)个协方差组成，共计n 个项目。 由此可见，投资组合总体期望收益率方差 的大小，随着投资项目数量的增加，越来越依赖于投资组合中的协方差，而不决定于投资组合中的各个投资项目的方差。当投资组合中包含的投资项目之数量非常大时，单个投资项目的方差对投资组合总体方差的影响几乎可以忽略不计，从而推导出以下表达式： 2 σ 2 p σ 2