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2004年成考专升本高等数学
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.若f x 为奇函数,且对任意实数x恒有f x+3 -f x-1 0,则f 2 （ ）
A. -1 B.0
C.1 D.2
2.极限 （ ）
A.e-3 B.e-2
C.e-1 D.e3
3.若曲线y f x 在x x0处有切线,则导数f＇ x0 （ ）
A.等于0 B.存在
C.不存在 D.不一定存在
4.设函数y sinx4 2,则导数 （ ）
A.4x3cos 2x4 B.4x3sin 2x4
C.2x3cos 2x4 D.2x3sin 2x4
5.若f＇ x2 x 0 ,则f x （ ）
A.2x+C B.+C
C.2+C D.x2+C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.若f x+1 x2-3x+2,则f _________.
7.无穷级数的和为_________.
8.已知函数f x ,f x0 1,则导数f＇ x0 _________.
9.若导数f＇ x0 10,则极限_________.
10.函数f x 的单调减少区间为_________.
11.函数f x x4-4x+3在区间[0,2]上的最小值为_________.
12.微分方程y〃+x y＇ 3+sin y 0的阶数为_________.
13.定积分_________.
14.导数_________.
15.设函数z ,则偏导数_________.
三、计算题 一 （本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设y y x 是由方程ex-ey sin xy 所确定的隐函数,求微分dy.
17.求极限.
18.求曲线y x2ln x的凹凸区间及拐点.
19.计算无穷限反常积分.
20.设函数z ,求二阶偏导数,.
四、计算题 二 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.设f x 的一个原函数为,求不定积分 xf＇ x dx.
22.求曲线y ln x及其在点 e,1 的切线与x轴所围成的平面图形的面积A.
23.计算二重积分,其中D是由曲线y x2-1及直线y 0,x 2所围成的区域.
五、应用题（本大题9分）
24.设某厂生产q吨产品的成本函数为C q 4q2-12q+100,该产品的需求函数为q 30-.5p,其中p为产品的价格.
1 求该产品的收益函数R q ；
2 求该产品的利润函数L q ；
3 问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？
六、证明题（本大题5分）
25.证明方程x3-4x2+1 0在区间 0,1 内至少有一个实根.
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