3.1不等关系与不等式.ppt

课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 * 3.1 不等关系与不等式 掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题． 1．如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________数，那么a b，反过来也对． 答案： 　＝　负 2．如果a b，那么b________a；如果b________a，那么a b，即a b?b________a. 答案： 　 　 自学导引 3．如果a b，b c，那么a________c. 答案： 4．如果a b，c∈R那么a＋c________b＋c. 答案： 5．如果a b，c 0，那么ac________bc.如果a b，c 0，那么ac________bc. 答案： 　 6．如果a b，c d，那么a＋c________b＋d. 答案： 7．如果a b 0，c d 0，那么ac________bd. 答案： 8．如果a b 0，那么an________bn， n∈N，n≥2 ． 答案： 答案： 1．不等关系与不等式有什么区别？ 答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“ ”、“ ”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a b”、“a b”、“a≠b”、“a≥b”或“a≤b”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的． 自主探究 2．甲、乙、丙三人，甲的年龄大于乙，乙的年龄大于丙，那么甲的年龄大于丙吗？10年后，甲的年龄还大于乙吗？为什么？ 答案：甲大于丙，10年后，甲仍大于乙　根据不等式的性质可知． 1．已知a b c，且a＋b＋c＝0，则 　　 A．b2－4ac 0 B．b2－4ac＝0 C．b2－4ac 0 D．不能确定b2－4ac的符号 解析：∵a b c，且a＋b＋c＝0，∴a 0，c 0， ∴b2－4ac≥－4ac 0. 答案：A 预习测评 2．x＝ a＋3 a－5 与y＝ a＋2 a－4 的大小关系是 　　 A．x y B．x＝y C．x y D．不能确定 解析：x－y＝ a＋3 a－5 － a＋2 a－4 ＝－7 0，∴x y. 答案：C 3．已知a b，c d，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是 　　 A．ab bc B．ac bd C．a－c b－d D．a＋c b＋d 解析：∵a b，c d，由同向不等式可加性得a＋c b＋d. 答案：D 4．已知a b 0，那么下列不等式成立的是 　　 A．a3 b3 B．a2 b2 C． －a 3 －b 3 D． －a 2 －b 2 解析：∵a b 0，∴a3 b3. 答案：A 1．两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法． 特别提醒： 1 作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数 或式子 作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号而比较出两个数的大小关系． 2 作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数 或式子 作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小． 要点阐释 2．利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法．不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用．特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用． 特别提醒： 1 同向不等式不能相减． 2 异向不等式不能相加． 3 两边同乘或除以一个负数，不等式要反向． 4 a b 0，c d 0?ac bd与a b，c d?/ ac bd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立． 题型一　比较大小 【例1】 比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小． 典例剖析 方法点评：比较大小的一般步骤是：作差——变形——定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法． 1．设m＝ x＋6 x＋8 ，n＝ x＋7 2，则 　　 A．m n B．m≥n C．m n D．m≤n 解析：∵m－n＝ x＋6 x＋8 － x＋7 2＝x2＋14x＋48－ x2＋14x＋49 ＝－1 0，∴m n. 答案：C 题型二　不等式的性质的应用 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能提升 *