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2007年高考数学试题分类汇编（数列） 重庆文 （1）在等比数列 an 中，a2＝8，a1＝64，，则公比q为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）8 重庆理 21 本小题满分12分 已知各项均为正数的数列 的前n项和满足，且 （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足，并记为 的前n项和，求证： （22）（本小题12分） （Ⅰ）解：由，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。 又由an+1＝Sn+1- Sn＝， 得an+1- an-3＝0或an+1＝-an 因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。 因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。 （Ⅱ）证法一：由可解得 ； 从而。 因此。 令,则 。 因，故 . 特别的。从而， 即。 证法二：同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c＞0时，不等式 成立。 由此不等式有 ＝。 证法三：同证法一求得bn及Tn。 令An＝，Bn＝，Cn＝。 因，因此。 从而 ＞。 （1）若等差数列 的前三项和且，则等于（ ） A．3 B.4 C. 5 D. 6 （14）设 为公比q 1的等比数列，若和是方程的两根，则 __________. 浙江理 （21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且． （I）求，，，； （II）求数列的前项和； （Ⅲ）记， ， 求证：． 21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I）解：方程的两个根为，， 当时，， 所以； 当时，，， 所以； 当时，，， 所以时； 当时，，， 所以． （II）解： ． （III）证明：， 所以， ． 当时， ， ， 同时， ． 综上，当时，． 浙江文 19 本题14分 已知数列 中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根，且≤　 k ＝1，2，3，… ． I 求及 n≥4 不必证明 ； Ⅱ 求数列 的前2n项和S2n． 19 本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分． I 解：方程的两个根为． 当k＝1时，，所以； 当k＝2时，，所以； 当k＝3时，，所以； 当k＝4时，，所以； 因为n≥4时，，所以 （Ⅱ）＝． 天津理 8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则（　　） Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6 Ｄ．8 13．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　．3 21．（本小题满分14分） 在数列中，，其中． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立． 21．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解法一：， ， ． 由此可猜想出数列的通项公式为． 以下用数学归纳法证明． （1）当时，，等式成立． （2）假设当时等式成立，即， 那么 ． 这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立． 解法二：由，， 可得， 所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为． （Ⅱ）解：设，　　　① 　　　　　　　　② 当时，①式减去②式， 得， ． 这时数列的前项和． 当时，．这时数列的前项和． （Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明： ．　　　　③ 由知，要使③式成立，只要， 因为 ． 所以③式成立． 因此，存在，使得对任意均成立． 天津文 （20）（本小题满分12分） 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）证明不等式，对任意皆成立． 项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．满分12分． （Ⅰ）证明：由题设，得 ，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列． （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为 ． 所以数列的前项和． （Ⅲ）证明：对任意的， ． 所以不等式，对任意皆成立． 四川文 （7）等差数列 an 中，a1 1,a3+a5 14，其n项和Sn 100,则n A 9 B 10 C 11 D 12 （22） 本小题满分14分 已知函数f（x） x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（n+1,u）（u,N +），其中为正实数. （Ⅰ）用x表示x； （Ⅱ）若a14，记anlg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛x｝的通项公式； （Ⅲ）若x1＝4，bn＝x－2，Tn