2007年高考数学试题分类汇编(数列).doc

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2007年高考数学试题分类汇编(数列) 重庆文 (1)在等比数列 an 中,a2=8,a1=64,,则公比q为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)8 重庆理 21 本小题满分12分 已知各项均为正数的数列 的前n项和满足,且 (1)求 的通项公式; (2)设数列 满足,并记为 的前n项和,求证: (22)(本小题12分) (Ⅰ)解:由,解得a1=1或a1=2,由假设a1=S1>1,因此a1=2。 又由an+1=Sn+1- Sn=, 得an+1- an-3=0或an+1=-an 因an>0,故an+1=-an不成立,舍去。 因此an+1- an-3=0。从而{an}是公差为3,首项为2的等差数列,故{an}的通项为an=3n-2。 (Ⅱ)证法一:由可解得 ; 从而。 因此。 令,则 。 因,故 . 特别的。从而, 即。 证法二:同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c>0时,不等式 成立。 由此不等式有 =。 证法三:同证法一求得bn及Tn。 令An=,Bn=,Cn=。 因,因此。 从而 >。 (1)若等差数列 的前三项和且,则等于( ) A.3 B.4 C. 5 D. 6 (14)设 为公比q 1的等比数列,若和是方程的两根,则 __________. 浙江理 (21)(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且. (I)求,,,; (II)求数列的前项和; (Ⅲ)记, , 求证:. 21.本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分15分. (I)解:方程的两个根为,, 当时,, 所以; 当时,,, 所以; 当时,,, 所以时; 当时,,, 所以. (II)解: . (III)证明:, 所以, . 当时, , , 同时, . 综上,当时,. 浙江文 19 本题14分 已知数列 中的相邻两项、是关于x的方程 的两个根,且≤  k =1,2,3,… . I 求及 n≥4 不必证明 ; Ⅱ 求数列 的前2n项和S2n. 19 本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分14分. I 解:方程的两个根为. 当k=1时,,所以; 当k=2时,,所以; 当k=3时,,所以; 当k=4时,,所以; 因为n≥4时,,所以 (Ⅱ)=. 天津理 8.设等差数列的公差不为0,.若是与的等比中项,则(  ) A.2 B.4 C.6 D.8 13.设等差数列的公差是2,前项的和为,则      .3 21.(本小题满分14分) 在数列中,,其中. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)证明存在,使得对任意均成立. 21.本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的前项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法,考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. (Ⅰ)解法一:, , . 由此可猜想出数列的通项公式为. 以下用数学归纳法证明. (1)当时,,等式成立. (2)假设当时等式成立,即, 那么 . 这就是说,当时等式也成立.根据(1)和(2)可知,等式对任何都成立. 解法二:由,, 可得, 所以为等差数列,其公差为1,首项为0,故,所以数列的通项公式为. (Ⅱ)解:设,   ①         ② 当时,①式减去②式, 得, . 这时数列的前项和. 当时,.这时数列的前项和. (Ⅲ)证明:通过分析,推测数列的第一项最大,下面证明: .    ③ 由知,要使③式成立,只要, 因为 . 所以③式成立. 因此,存在,使得对任意均成立. 天津文 (20)(本小题满分12分) 在数列中,,,. (Ⅰ)证明数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立. 项和公式、不等式的证明等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分12分. (Ⅰ)证明:由题设,得 ,. 又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列. (Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为 . 所以数列的前项和. (Ⅲ)证明:对任意的, . 所以不等式,对任意皆成立. 四川文 (7)等差数列 an 中,a1 1,a3+a5 14,其n项和Sn 100,则n A 9 B 10 C 11 D 12 (22) 本小题满分14分 已知函数f(x) x2-4,设曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))处的切线与x轴的交点为(n+1,u)(u,N +),其中为正实数. (Ⅰ)用x表示x; (Ⅱ)若a14,记anlg,证明数列{a1}成等比数列,并求数列{x}的通项公式; (Ⅲ)若x1=4,bn=x-2,Tn

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