电容放电时间计算.doc

电容充放电时间计算公式(2009-3-20 13:23) 设，V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。则: Vt=V0 +（V1-V0）× [1-exp(-t/RC)] 或 t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)] 例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 , V0=0，V1=E，故充到t时刻电容上的电压为： Vt=E × [1-exp(-t/RC)] 再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E，V1=0，故放到t时刻电容上的电压为： Vt=E × exp(-t/RC) 又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？ V0=Vcc/3，V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3，故 t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC 注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数 RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C，在充电时，每过一个τ的时间，电容器上电压就上升（1-1/e）约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差；放电时相反。 如C=10μF，R=10k，则τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s（1τ）时，电容器上电压Uc为0+（1-0）×0.632=0.632倍电源电压U，到0.2s（2τ）时，Uc为0.632+（1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此类推，直到t=∞时，Uc=U。放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U。 进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电，V0为电容上的初始电压值，Vu为电容充满电后的电压值，Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式： r5NU| Y8i3o0 Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]中国通信人博客3T(Sn1zTF;f 如果电容上的初始电压为0，则公式可以简化为： \eJ*d kR0 Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]中国通信人博客m)iGZj G,`J 由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0，但永远不会等于0，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。 eP*kFn#^7I2Mj0 当t = RC时，Vt = 0.63Vu； OBNUH~g [L d.e0 当t = 2RC时，Vt = 0.86Vu；中国通信人博客+osjGN[|1L Z 当t = 3RC时，Vt = 0.95Vu；中国通信人博客!?;s!PU8]RZ 当t = 4RC时，Vt = 0.98Vu； 0rY,CP xq:H5^w Qu0 当t = 5RC时，Vt = 0.99Vu； T#{*a3]/VU.t0`gN0可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。 ;SMK,{.YN3\*h^t0 Q7R0?zHe(k0 当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t，电容上的电压为： :v2ow%G [h%qJ z(nH0 Vt = Vu * exp( -t/RC)中国通信人博客W6?,T6~|6p 中国通信人博客#yP Gl7RH 对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a)。 o_1K9Dp-S0 }/WM7N u0 对于上图(a)，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数：中国通信人博客 j3o+k0L7H-D2}q t = RC = (R1//R2)*C xWwD/e#{4M:O0 使用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路形式，得到电路的时间常数： *F ?`!c~0slkxS6r0 t = RC = R1*(C1+C2)中国通信人博客i)z!x:c+EnVa.l 中国通信人博客$J-wvIMlY E `9T 用同样的方法，可以将下图(a)电路等效成(b)的放电电路