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蔡高厅高等数学课程全目录.doc
第1课
前言
一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程
第一章 函数
第一节 函数的概念
一、区间、邻域
第2课
第一节 函数的概念
二 函数的概念
三 函数的几个简单性质
1 函数的有界性
第3课
三、函数的几个简单性质
1、函数的有界性
2、函数的单调性
3、函数的奇偶性
4、函数的周期性
四、复合函数、反函数
1、复合函数
第4课
复合函数例题
2、反函数
§2.初等函数
一、基本初等函数
二、初等函数
第5课
三、双曲函数
第二章、极限 13:50
§1.数列的极限
一、数列极限的定义
第6课
接上节 数列极限的定义、例题
二、收敛数列的两个性质
1、定理一(唯一性)
第7课
例题
2、定理二(有界性)
§2、函数的极限
一、自变量x趋于一个定值x0的f x 的极限(只是谈及)
第8课
(接一讲:自变量x趋于一个定值x0的f x 的极限)
分析,定义,几何意义,例题
第9课
左极限和右极限的定义,极限存在的条件
二、自变量x趋于无穷大的函数f x 的极限
三、无穷小量和无穷大量
1、无穷小量
2、无穷大量
第10课
第二章 极限
第二节 函数的极限
三、无穷小量与无穷大量
注意2点
例题
2、无穷大
3、无穷小与无穷大的关系
四、海涅定理
例题
第11课
第三节 函数极限的性质和极限的运算 (本章重点)
一、极限值与函数值的关系
1、极限值的唯一性
2、极限值与函数值的同号性
3、有界性
第12课
二、极限与无穷小的关系 f x A+a x
三、无穷小的性质
1.有限个无穷小的代数和仍是无穷小
2.有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小
推论:常数与无穷小的乘积仍是无穷小
有限个无穷小的乘积仍是无穷小
3.无穷小与有界函数的商仍是无穷小
第13课
四、极限的四则运算
1、limf x +limg x A+B
2、lim[f x g x ] AB
3、lim[f x \g x ] A\B
4、f x x ,A B
第14课
例题
第四节 极限存在准则,两个重要极限 16:00
一、准则1 夹挤准则
例1
第15课
例2 重要极限之一
二、准则2 单调有界准则 25:30
例1 重要极限之二
第16课
例题
第五节 无穷小量的比较 39:00
第17课
第五节 无穷小量的比较
例题
等价无穷小代换定理
注意:加减不可替换,乘除可替换
第六节 连续函数 34:00
一、函数连续性的定义
第18课
一、函数连续性的定义
左连续,右连续
二、函数的间断点 24:30
第19课
三、初等函数的连续性
1、连续函数的和、积、商的连续性
2、反函数与复合函数的连续性
1 反函数的连续性:单调且连续
2)复合函数的极限
第20课
2、反函数与复合函数的连续性
3)复合函数的连续性
3、初等函数的连续性 13:30
初等函数在定义域内连续。
第21课
四、连续函数在闭区间上的性质
1、最大、最小值定理 06:06
2、有界性定理
3、零值点定理
4、介值定理
fenderdj写道:
问下 零值定理为什么要求是闭区间
要f a ,f b 存在且异号,方便描述。若是开区间,就要说明f x 在a的右极限和b的左极限存在且异号。
第22课
第3章、导数与微分
第一节 导数概念
一、两个实例
二、导数定义
第23课
三、导数的几何意义 11:48
(求曲线上某点的切线方程和法线方程)
四、函数的可导性与连续性关系 32:49
第24课
证明可导与连续性关系的逆命题不成立
五、几个基本初等函数的导数公式 14:45
1、常数
2、幂函数
3、正弦、余弦函数
4、对数函数
第25课
第二节 函数的微分法
一、函数的和、差、积、商的求导法则
(只讲到和、差、积)
第26课
续上
(函数商的求导法则)
推导出tanx,cotx,secx,cscx的导数公式
二、反函数的导数 23:30
推导出反三角函数的导数公式
arcsinx,arccosx,
arctanx,arccotx,
第27课
求指数函数的导数
三、复合函数的导数 5:33
复合函数的求导法则
第28课
例题
四、高阶导数 7
多做练习
第29课
第三节、隐函数、参量函数的导数
一、隐函数的导数
隐函数的求导,包括幂指函数的求导
第30课
取对数微分法 例2
二、参量函数的导数 05:10
三、*极坐标系下曲线的切线的斜率 38
第31课
例1:求心形线......某一点处切线的斜率
四、相关变化率 550
两个例子
第四节、函数的微分 24
一、微分的概念
第32课
二、可微与可导的关系(互为充要条件)
微分的几何意义
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