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灰色预测模型.ppt
第七章 灰色预测模型及其应用 灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息,建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题,制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时,都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律,借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析,并形成科学的假设和判断. 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法(如回归分析等),需要较大的样本.若样本较小,常造成较大误差,使预测目标失效.灰色预测模型所需建模信息少,运算方便,建模精度高,在各种预测领域都有着广泛的应用,是处理小样本预测问题的有效工具. 7.1灰色系统的定义和特点 灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来,引起了不少国内外学者的关注,得到了长足的发展。目前,在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模,具有独特的功效,因此得到了广泛的应用.在这里我们将简要地介绍灰色建模与预测的方法,更进一步的内容可参考文献[23],[24],[25]。 7.1灰色系统的定义和特点 1. 灰色系统的定义 7.1灰色系统的定义和特点 2. 灰色系统的特点 7.1灰色系统的定义和特点 常用的灰色预测有五种: 7.2 灰色系统的模型 通过下面的数据分析、处理过程,我们将了解到,有了一个时间数据序列后,如何建立一个基于模型的灰色预测。 1. 数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例7.1】 设原始数据序列 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成,简称为一次累加生成.显然有 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 2. 建模原理 给定观测数据列 经一次累加得 7.2 灰色系统的模型 其中是常数,称为发展灰数;称为内生控制灰数,是对系统的常定输入.此方程满足初始条件 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 7.2 灰色系统的模型 3.精度检验 (1)残差检验:分别计算 7.2 灰色系统的模型 (3)预测精度等级对照表,见表7.1. 7.2 灰色系统的模型 由于模型是基于一阶常微分方程(7.3)建立的,故称为一阶一元灰色模型,记为GM(1,1).须指出的是, 建模时先要作一次累加,因此要求原始数据均为非负数.否则,累加时会正负抵消,达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数,可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁,在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时,不必求解一阶常微分方程(7.3). 7.2 灰色系统的模型 4.GM(1,1)的建模步骤 综上所述,GM(1,1)的建模步骤如下: 7.3 销售额预测 随着生产的发展、消费的扩大,市场需求通常总是增加的,一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势. 因此,这些数据符合建立灰色预测模型的要求。 7.3 销售额预测 表7.2 逐年销售额(百万元) 7.3 销售额预测 解(1)由原始数据列计算一次累加序列 ,结果见表7.3. 表7.3 一次累加数据 7.3 销售额预测 (2)建立矩阵: 7.3 销售额预测 7.3 销售额预测 7.3 销售额预测 7.3 销售额预测 7.3 销售额预测 下面我们用用GM预测软件求解例7.2.参考附录B (1)调用GM预测软件.见图7.3. 7.3 销售额预测 (2)在“文件”菜单中打开“新建问题”,见到数据输入界面.见图7.4. 7.3 销售额预测 (3)输入题目名称及元素个数后,点击“下一步”键,得到原始数据序列 7.3 销售额预测 (4)点击“运行”键,输出分析数据如下: 题目:123 原始数列(5个): 2.874,3.278,3.337,3.39,3.679 预测结果如下: [1]dx/dt+ax=u:a=-0u=3[2]时间响应方程: X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925 [3]残差E(k): (1) 0.000000
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