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2012 考研数三大纲
考试科目
微积分、线性代数、概率论与数理统计
试卷结构
(一)总分 试卷满分为 150 分
(二)内容比例 微积分 约56%
线性代数 约22%
概率论与数理统计 约22%
(三)题型比例 单项选择题 8 小题,每小题4 分,共32 分
填空题 6 小题,每小题4 分,共24 分
解答题(包括证明题) 9 小题,共94 分
微 积 分
一、 函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、
分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量
的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个
准则 单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3. 理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5. 了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个
重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小量的概念和基本性质,掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及
其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、
最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和经济经意义 函数的可导性与连续性之间的关
系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反
函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’
Hospital )法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函
数图形的描绘 函数的最大值与最小值
考试要求
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含
边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,
会求分段函数的导数,会求反函数与隐函数的导数.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的
微分.
5.理解罗尔(Rolle )定理、拉格朗日(Lagrange )中值定理,了解泰勒(Taylor )定
理、柯西(Cauchy )中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
6.会用洛必达法则求极限.
7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小
值的求法及其应用..
8.会用导数判断函数图形凹凸性(注:在区间 内,设 具有二阶导数。当 时, 的图
形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线,
9.会描绘简单函数的图形.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基
本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz )
公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用
考试要求
1. 理解原函数与不定积
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