2008-2009上高数答案.doc

2009A 一、填空题1、 2、 3、 4、 发散 5、 抛物柱面 二、选择题A A B D A 三、 解: 1、 。 2、 则： 则： 。 3、； 。 四、 1、设 则： 即：，， 则在曲面上对应点（1,2,1）的切平面方程为： 其法线方程为： 2、这是一个条件极值问题，要求目标函数 在约束条件 下的最大销售收入。作拉格朗日函数 令 ， 与 联立解得：，。 则最优广告策略是把1.5万元全部用作报纸广告费用。 五. 1、 画出积分区域D，视D为型： 则：= ， 2、 画出积分区域 D： 则： 六、解:1、 设，又 ，且级数收敛 由比较判别法的极限形式知：所以原级数收敛。 2、 因为，对级数而言：设 ，因为 由比值审敛法知：级数收敛，故原级数收敛。 七. 解 ： 设，则原级数变为：。由 知：收敛半径为； 即当时 ，即 时级数收敛。 当时，交错级数收敛，当时，调和级数发散；故原级数的收敛域为：。 八．解： 1、原方程变形为：，这里，， 原微分方程的通解为： 2、特征方程为：则： ， 故：原方程的对应齐次方程的通解为： 根据题意设原方程的特解为：代入原方程，则： 故，原方程的通解为： 2009 B 一、填空题1、 4 2、 3、 4、 发散 5、 二、C C A D B 三、 1、 2、 则： 则：。 3、 。 四 1、 当时，，， 则在曲线上对应点（1,2,3）的切线方程为： 其法平面方程为： 2、由，得：驻点（1,0）(1,2) (-3,0) (-3,2) ，， 在（1,0）处，，则函数在该点处有极小值；同理在点（1,2）、（-3,0）处无极值；在（-3,2）处，，则函数在该点处有极大值 。 五. 1 视为型域，：， 则 2、， 则 六、解:1、 因为 ，又收敛 所以原正项级数收敛。 2、 设 ，因为 由比值审敛法知：原正项级数发散 七. 解 ： 由知：收敛半径为；收敛区间为； 当时，交错级数收敛，当时，调和级数发散；故原级数的收敛域为：。 八．1、这里，， 原微分方程的通解为： 2、特征方程为： 则： ， 故：原方程的通解为： 200９（C卷） 一、1、 2、-4．3、．4、 ． 5、 一阶． 二、ABCD D 三、1、 设 则： 则： 2、 则： 3、 四、1、 设 则： 则曲面在该点处的切平面方程为： 其法线方程为： 。 2、[三基类] 由 ， 得驻点（2，-2），这时，， 由 ，知：在点（2，-2）取得极大值，其值为。 五. 1 2、 六、 1、 设 ，因为 ；由比值审敛法知：原正项级数收敛。 2、因为 ，又级数收敛；所以正项级数收敛。 七. 解：由知：收敛半径为；收敛区间为； 当时，交错级数收敛，当时，调和级数收敛； 故原级数的收敛域为： 。 八、解： 1、这里，， 原微分方程的通解为： 当时，故原微分方程的特解为：。 2、特征方程为：则： ， 故原微分方程的通解为：。 第 6 页 共 6 页