主成分分析—Matlab实现.doc

主成分分析——Matlab实现 1.概述 Matlab语言是当今国际上科学界 (尤其是自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言便捷接口的功能。 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用① 计算相关系数矩阵 （1） 在（3.5.3）式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为 （2） 因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 ② 计算特征值与特征向量 首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 ③ 计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分的贡献率为 累计贡献率为 一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。 ④ 计算主成分载荷 其计算公式为 （3） 得到各主成分的载荷以后，还可以按照（3.5.2）式进一步计算，得到各主成分的得分 （4） 2.程序结构及函数作用 在软件Matlab中实现主成分分析可以采取两种方式实现：一是通过编程来实现；二是直接调用Matlab种自带程序实现。下面主要主要介绍利用Matlab的矩阵计算功能编程实现主成分分析。 2.1程序结构 主函数 子函数 2.2函数作用 Cwstd.m——用总和标准化法标准化矩阵 Cwfac.m——计算相关系数矩阵；计算特征值和特征向量；对主成分进行排序；计算各特征值贡献率；挑选主成分（累计贡献率大于85%），输出主成分个数；计算主成分载荷 Cwscore.m——计算各主成分得分、综合得分并排序 Cwprint.m——读入数据文件；调用以上三个函数并输出结果 3.源程序 3.1 cwstd.m %cwstd.m,用总和标准化法标准化矩阵 function std=cwstd(vector) cwsum=sum(vector,1); %对列求和 [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j); end end 3.2 cwfac.m %cwfac.m function result=cwfac(vector); fprintf(相关系数矩阵:\n) std=CORRCOEF(vector) %计算相关系数矩阵 fprintf(特征向量(vec)及特征值(val)：\n) [vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec) newval=diag(val) ; [y,i]=sort(newval) ; %对特征根进行排序，y为排序结果，i为索引 fprintf(特征根排序：\n) for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1-z); end fprintf(%g\n,newy) rate=y/sum(y); fprintf(\n贡献率：\n) newrate=newy/sum(newy) sumrate=0; newi=[]; for k=length(y):-1:1 sumrate=sumrate+rate(k); newi(length(y)+1-k)=i(k); if sumrate0.85 break; end end %记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中 fprintf(主成分数：%g\n\n,length(newi)); fprintf(主成分载荷：\n) for p=1:length(newi) for q=1:length(y) result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p)); end end