全国初中数学联合竞赛试题选.doc

2011年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知，，则的值为 （ ） A．1. B．. C．. D．. 2．已知△的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ ） A． B．C．D．的解的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 .4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A．5组. B．7组. C．9组. D．11组. 5．如图，菱形ABCD中，，，，，，则 （ ） A．. B．. C．. D．. 6．已知，，，则的值为 （ ） A．1. B．. C．2. D．. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．在△ABC中，已知，，则 ． 2．二次函数的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则 ． 3．能使是完全平方数的正整数n的值为 ． 4．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果，，D为EF的中点，则AB＝ ． 第二试 （A） 一、（本题满分20分）已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值． 二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）． 三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且． （1）证明：； （2）求图象经过三点的二次函数的解析式． 第二试 （B） 一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且．求证：． 三．（本题满分25分）已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且＋＋＝＋＋）．求图象经过三点的二次函数的解析式． 第二试 （C） 一．（本题满分20分）题目和解答与（A）卷第一题相同. 二．（本题满分25分）如图，已知为锐角△内一点，过分别作的垂线，垂足分别为，为的平分线，的延长线交于点．如果，求证：是的平分线． 三．（本题满分25分）题目和解答与（B）卷第三题相同.