2004年成人高考数学试题及答案(高起点文史类)1.doc

2004成考数学试卷 一、选择题（15小题，每小题5分） （1）设集合，，则集合 （A） （B） （C） （D）空集 （2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则 （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. （3）点（-1，3）关于点（1，0）的对称点的坐标是 （A）（1，?1） （B）（3，-5） （C）（0，0） （D）（3，?3） （4）到两定点A（?1，1）和B（3，5）距离相等的点的轨迹方程为 （A） （B） （C） （D） （5）不等式的解集为 （A） （B） （C） （D） （6）以椭圆的标准方程为的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于 （A）12 （B）（注：a+2c） （C）13 （D）18 （7）设为等差数列，，，则 （A）?? （B）?? （C）?? （D）?? （8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是 （A）50 （B）100 （C） （D）90 （9） （A） （B） （C） （D） （10）函数 （A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数 （11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是 （A） （B） （C） （D） （12）通过点（3，1）且与直线垂直的直线方程是 （A） （B） （C） （D） （13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （14）如果向量，，则等于 （A）28 （B）20 （C）24 （D）10 （15），则 （A）27 （B）18 （C）16 （D）12 二、填空题（共4 小题，每小题4分） （16） 12 （17）（17）函数的最小值为????13 （18）已知点A（1，2），B（3，0）C（3，2），则 （19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm） 180， 188， 200， 195， 187 则身高的样本方差为 47.6 三、解答题 （20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求 解 依题意设，得，得，， （21）（本小题满分12分） 已知锐角的边长AB=10，BC=8，面积S=32.求AC的长（用小数表示，结果保留小数点后两位） （22）（本小题满分12分） 在某块地上种葡萄，若种50株，每株产葡萄70kg；若多种一株，每株减产1kg。试问这块地种多少株葡萄才能使产量达到最大值，并求出这个最大值. 解 设种（）株葡萄时产量为S，依题意得 ，， 所以，种60株葡萄时产量达到最大值，这个最大值为3600. （23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和. 解 由，得， 由，，成等比数列，得 由，得 （24）（本小题满分12分） 设A、B两点在椭圆上，点是A、B的中点. （Ⅰ）求直线AB的方程 （Ⅱ）若椭圆上的点C的横坐标为，求的面积 解 （Ⅰ）所求直线过点，由直线的点斜式方程得所求直线的方程为， A、B两点既在直线，又在椭圆，即A、B两点的坐标满足方程组 ，将②代入①得： 此方程的判别式： 因此它有两个不等的实数根、. 由得：，解得2004年成人高考数学试题及答案代入得直线AB的方程： （Ⅱ）将代入方程③，解得，又得， 即A、B两点的坐标为A（0，1），B（2，0），于是 由于椭圆上的点C的横坐标为，故点C的坐标为C（，） 点C到直线AB的距离为： 或 所以，的面积为： 或 2