2005年成考专升本高等数学9.doc

第七章 1. 法拉第定律：Q＝zFξ 2. 迁移数计算 【例】用铜电极电解CuSO4溶液,通电一定时间后测得银电量计中析出0.7512g银，并测得阳极区溶液中CuSO4质量增加0.3948g。试求CuSO4溶液中离子的迁移数t(Cu2+)和t(SO42－)。（已知摩尔质量M (Ag) = 107.868 g·mol-1，M (CuSO4) =159.604 g·mol-1。） 解：电量计中析出银的物质的量即为通过总电量：n (电) =0.7512g/M(Ag)= 6.964×10－3 mol 阳极区对Cu2+ 进行物料衡算：n (原) + n (电)－n (迁出) = n (后) n (迁出) = n (原) －n (后) + n (电) n (迁出) ==2.017×10－3 mol t (Cu2+) = =0.2896 t (SO42－) =1－t (Cu2+) = 0.7164 3. 电导(G)：，电导率，摩尔电导率： 【例】已知25℃时KCl溶液的电导率为0.2768 S·m-1。一电导池中充以此溶液，在25 ℃时测得其电阻为453Ω。在同一电导池中装入同样体积的质量浓度为0.555g.dm-3的CaCl2溶液，测得电阻为1050Ω。计算（1）电导池系数；（2）CaCl2溶液的电导率；（3）CaCl2溶液的摩尔电导率。 解：（1）电导池系数为 （2）CaCl2溶液的电导率 （3）CaCl2溶液的摩尔电导 4. 离子独立运动定律 【例】已知25℃时0.05mol.dm-3CH3COOH溶液的电导率为3.810-2S.m-1。计算CH3COOH的解离度α及解离常数Kθ。 解：设CH3COOH的解离度α CH3COOH = CH3COO-1 + H+ 开始时 C 0 0 平衡时 C（1-α） Cα Cα ? 因此， 5. 平均离子活度，平均离子活度因子，平均质量摩尔浓度： 离子强度： 6. 原电池热力学 【例】在25 °C时，电池 的电动势E = 0.9647 V ，电动势的温度系数。①写出电池反应；②计算该反应的(rGm 、(rSm 、(rHm 及电池恒温可逆放电时过程的可逆热 Qr，m 。 解：①电池反应为 该反应的各热力学函数变化为 = -zFE = -196485.3090.9647= -93.08 KJ.mol-1 =zF =196485.3091.7410-4=16.79 J.mol-1.K-1 ?=?+T?=-93.08103+298.1516.79=88.07KJ.mol-1 = T =298.1516.79 =5.006kJ.mol-1 7. 能斯特（Nernst）方程 电池： 电极： 8. 电池电动势计算 E＝E(右)– E(左) ; EΘ＝EΘ(右)– EΘ(左) ，其中EΘ＝EΘ(右)– EΘ(左) 【例】有一原电池Ag | AgCl(s) | Cl-（a=1）||Cu2+（a=0.01）| Cu。 （1）写出上述原电池的反应式； （2）计算该原电池在25℃时的电动势E； （3）25℃时，原电池反应的 吉布斯函数变（(rG m）和平衡常数K各为多少？ 已知：E(Cu2+|Cu) = 0.3402V，E(Cl-|AgCl|Ag) =0.2223 V。 解：（1）2Ag+2Cl-(a=1) + Cu2+(a=0.01) ==== 2AgCl(s) + Cu （2）E=[0.3402－0.2223－] V = 0.05875 V （3）(rG m=－zFE=[－2×96485×0.05875] J·mol-1=－11.337 kJ·mol-1 (rG=－zFE=－RTlnK lnK=－zFE/RT==9.1782 K=9.68×103 【例】已知 25 ℃时，下列电池的电动势 E = 0.6095 V ， 试计算待测溶液的 pH 。 解： 左方为氢电极 所以 因为 E = E右 – E左 ，所以： 9. 原电池设计 【例】求25 ℃ AgCl(s) 在水中的溶度积Ksp 。25 ℃ 时 解： 溶解过程为： AgCl(s) = Ag+ + Cl– 分解成电极反应 阳极： Ag= Ag+ + e– 阴极：AgCl(s) + e–= Ag + Cl– 总反应： AgCl(s) = Ag+ + Cl– （符合题意） 所以可设计电池如右： 这个电池的电动势是： 因AgCl为纯固体， 在电池达到平衡时，E = 0 ，所以： 【例】已知25 oC时AgBr的溶度积Ks