2011级高一暑假作业1.doc

2011级高一第二学期暑假作业（1） （解三角形，数列，不等式） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。. 1． 不等式的解集为中，若，,则= 。 3．二次函数的部分对应值如下表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式的解集是_________________． 中，是前n项和，且，则的值为 。 5．若不等式的解集为或，则 . 中，若三边长为，则这个三角形最大角的度数为 . 7.点在直线的上方，则实数的取值范围为 。(此题不做) 8．设实数满足则的最小值为_____ ．四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于 。 10．锐角中，已知，则的取值范围为 . 11．等差数列的前项和为，且________ 12．已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为、都是等差数列，其前n项和分别为Sn、Tn，若，则使 取得最小正整数的n的值为 。 14．已知正数满足，则最大值是 .中，角所对应的边为 （1）若 求的值； （2）若，求的值. 16．⑴已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件； ⑵利用（1）的结论，求函数（）的最小值，指出取最小值时的值． 17．已知为两个数列，点为坐标平面上的点. （Ⅰ）对若点M、An、Bn在同一直线上，求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和。 18．某厂家拟举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. （1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式； （2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又在哪里？ 是等差数列， （1）判断数列是否是等差数列，并说明理由； （2）如果，试写出数列的通项公式； （3）在（2）的条件下，若数列得前n项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。 高一数学期末复习练习（1）答案 一．填空题 1．；2．；3．；4．4 ；5． ；6．；7．； 8． ；9．； 10． 11．12 12．4； 13．8； 14．1 二．解答题： 15．解：（1） ，， … （2）， … 16．解：（1） ；当，即时，等号成立。……… （2）， 当，即时，取最小值25……………… 17．解：（1）共线，，，… （2），， 即 当时，， 当时， （也成立） 综上： ，…………… 18．当时，，，………………… （1） …………… （2）， 当，即时，…………………………… 即当促销费为3万元时，可获得最大利润21万元。 19．解：，， ，，…………………… （1）在中，， ……………………………… （2）令，则， 当，即时，即当，时，最短等于；…… 当或4，即，或，时，最长等于；… 20．解：是等差数列，设其公差为 （1） 为常数，为等差数列……………… （2），，， 又，， ……… （3） 由 ……………… 第 1 页 共 6 页 A E y x D C B