第四章：目标规划.ppt

§4目标规划问题(问题的提出 ) §4.1目标规划的数学模型 考虑条件 概念（1，2） 概念（3，4） 概念4（1-3） 例2 目标规划的一般数学模型 4.2目标规划的图解法 例3 例3 §4.3解目标规划的单纯形法 单纯形法计算步骤 例4数学模型 表4-1 表4-2 表4-3 表4-4 * * 运 筹 学 张铭鑫机汽学院工业工程2006年4月 目标规划的问题的提出 线性规划是单一的目标函数,它不适应复杂多变的经营管理 中综合多指标的实际要求.实际问题实际上都是多指标要求的,是 一个体系,要求全面考虑;而且各个指标的度量单位还不统一,还 有各个指标在企业实际运作中的重要程度也是不同的. 在线性规划中的各个约束条件,我们要求都是必须要满足的. 这些约束条件它们的刚性太强,就是缺乏柔性,而实际中,我们在 企业生产实际中遇到的问题,往往是具有一定的柔性的,一定的可 调节性. 目标规划是数学规划中用于解决多目标决策的一个分支.就 是针对线性规划的单一目标值,单一最优解这样一个局限性,以及 线性规划约束条件缺乏柔性,而发展起来的一个分支.我们称它为 目标规划.是1961年,是美国的两个数学家首次提出了目标规划. §4 目 标 规 划 4.1目标规划的数学模型 例1 某工厂生产Ⅰ,Ⅱ两种产品,已知有关数据见下表.试求 获利最大的生产方案. §4 目 标 规 划 10 8 利润 11 10 1 2 2 1 原材料 设备 拥有量 Ⅱ Ⅰ 解:设X1,X2表示生产Ⅰ,Ⅱ两种产品的产量. 目标函数:MaxZ= 8X1+10X2 约束条件:2X1+X2≤11 X1+2X2≤10 X1,X2≥0 最优决策方案为X1=4,X2=3,Z=62 但实际上工厂在作决策时,要考虑市场等一系列的其 它条件. (1)根据市场信息,产品Ⅰ的销售量有下降的趋势,故 考虑产品Ⅰ的产量不大于产品Ⅱ的产量. (2)超过计划供应的原材料时,需用高价采购,会使成 本大幅增加. (3)尽可能充分利用设备台时,但不希望加班. (4)尽可能的达到并超过计划利润指标56元. 在考虑产品决策时,便为多目标决策问题.目标规划方法是解 决这类问题的方法之一.下面引入与建立目标规划数学模型的有 关概念. 1.设x1,x2为决策变量,此外,引进正、负偏差变量d+,d- d+表示实际的值超过目标值的部分, d-表示实际的值没有到 达目标值的那一部分. 因决策值不可能既超过目标值又低于目标 值.既有有d+×d-=0. 2.绝对约束和目标约束 绝对约束是指必须严格满足的等式约束或者是不等式约束. 还有一些约束条件,不必严格满足,可能是等式,也可能是不等式. 那么这样的一些约束条件,它不定完全满足,我们允许它发生一点 偏差.那么这个偏差可能是正的,也可能是负的.我们称这样的约 束为软约束. 3. 优先因子(优先等级)与权系数. 因为在目标规划中常常有若干个目标,那我们作为一个决策 者在实现这个目标时,要分主次,要有轻重缓急的不同,所以要赋 予不同的优先因子。 具有相同优先因子的两个目标，决策者可以根据实际情况, 对它们分别赋予不同的权系数 ，代表在相同优先等级的目标中 相对重要的目标. 4. 目标规划的目标函数 目标规划的目标函数(准则函数) 是按各自目标约束的正负 偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数构成的.在目标规划里 面,每当一个目标值确定以后,决策者的要求是尽可能缩小偏离目 标值,因此目标规划的目标函数只能是minz＝f(d+,d-)。 4. 目标规划的目标函数 (1)要求恰好达到目标值,即正,负偏差变量都要尽可 能地小. Minz=f(d++d-) (2)要求不超过目标值 ,即正偏差变量要尽可能地小. Minz=f(d+) (3)要求超过目标值 ,即负偏差变量要尽可能地小. Minz=f(d-) 例2.例1的决策者在原材料供应受到严格限制的基础上考虑, 首先产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量;其次是充分利用设备有 效台时,不加班;再此是利润额不小于56元. 求决策方案. 解:我们按决策者的要求,分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先 因子。 目标规划的一般数学模型. 4.2目标规划的图解法. 用图解法求解的时候,先考虑决策变量,之后再考虑偏差变量.把原来的线性规划中的约束条件都用