2008年全国初中数学竞赛(浙江赛区)复赛试题.doc

2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题 （2008年4月27日 下午1：00—3：00） 题　号 一 二 三 总分 1－6 7－12 13 14 15 16 得　分 评卷人 复查人 答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答． 2．解答书写时不要超过装订线． 3．草稿纸不上交． 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分） 1．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是(　　 ) （A）7.5秒 （B）6秒 　 （C）5秒　 （D）4秒 2．将一边长分别为a，b矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为(　　 ) （A） （B） （C）　（D） ．ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，黑白两个甲壳虫从A点出发沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬的路线是AA1→A1D1→，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→，都遵循如下规则：所爬行的第所在直线必须是既不平行也不相交（其中是）黑、白两个甲壳虫完2008条棱分别停止正方体顶点处，的距离是（ ） （A）0（B）1（C）（D） （A） （B） （C） 　 （D） 5．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（ ） （A）　 （B） （C）（D）2 （n = 1，2，3，…，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多有（ ） （A）45个 （B）40个 （C）39个 （D）31个 二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分） 7．在平行四边形的边AB和AD上分别取点E和F，使，连结EF交对角线AC于G，则是 ． 8．如图所示，一个半径为的圆过一个半径为2的圆的圆心， 则图中阴影部分的面积为 ． 9．已知y=，当1≤m≤3时，y＜0恒 成立，那么实数x的取值范围是 ． 10．如图是一个数的转换器，每次输入3个数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的数依次为，．例如，输入1，2，3，则输出，，那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为 ． 11．．无论至多经过 次操作，按从小到大的顺序排列．12．设整数a使得关于x的一元二次方程的两个根都是整数，则a的值是 ． 三、解答题（共4小题，满分54分） 13．（本题满分12分） 已知正三角形AB = a，点P，Q分别从A，C两点同时出发，以相同速度作直线运动，且点P沿射线AB运动，点Q沿射线BC运动设AP的长为x，△PCQ的面积为S （1）求S关于x的函数关系式（2）当AP的长为时△PCQ的面积和△ABC相等 14．（本题满分12分） 如图，梯形ABCD中，ADBC，为AB上的点且满足A＝AD，B=BC，过作BC 交CD于，P为CD上任意一点，的理由．  15．（本题满分14分） 设二次函数，当x = c时，y = 0；当0＜x＜c时，． （1）请比较ac和1的大小，并说明理由； （2）当x＞0时，求证：．  16．（本题满分16分） 有7个人进行某项目的循环比赛，每两个人恰好比赛一场，且没有平局．如果其中有3个人X、Y、Z，比赛结果为X胜Y，Y胜Z，Z胜X，那么我们称X、Y、Z构成一个“圈”．求这7个人的比赛中，“圈”的数目的最大值． 2008年全国初中数学竞赛（浙江赛区）复赛试题参考答案 一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1．答案：D 解：． 2．答案：A 解：如图，设折痕EF与对角线AC的交点为G，则 AC⊥EF，AG=CG，EG=FG． 所以△AGE∽△ABC，得，=. 3．答案：C 解：黑、白两个甲壳虫各爬行完3条棱时都到达点C1处，各爬行完6条棱时回到起点A黑、白甲壳虫完2008条棱后分别停止. 4．答案：D 解：解：n层增加的高度为，则 树形图第10层的最高点到水平线的距离为 =. 6．答案：B 解：=40. 二、填空题（共6小题，每小题6分