广东省实验中学2012届高三阶段检测(一)(理数).doc

省实2012届高三阶段检测（一） 理科数学 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟 注意事项： 选择题每小题选出答案后，必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，答案不能答在试卷上。 非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。 第一部分 选择题部分 一、选择题.本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U=R，集合M=，，则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为 （ ） ①命题“存在R，0”的否定是“. 对任意的R, 0”； ②函数的对称中心为； ③=－2; ④. A.1 B.2 C.3 D.4 3．、，则的值为( ) A. B . C. D. － A. B. C. D. 5．函数中，的单调减区间为 （ ） A．（0，+∞） B．（0，4）和 C．（，4）和 D．（，+∞） 6．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f ((x)的图象可能为（ ） 7．如图所示为函数的部分图象，其中，那么为（A） （B）（C） （D）是定义在上的奇函数，对任意的R都有 成立,则等于 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分 非选择题部分（110分） 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 9．若全集U={0，1，2，4，16}，集合,, ,则的值为_ __.. 10．函数的图像在处的切线方程为________ 11．函数在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______. 12．若函数，则__ __. 13． 14．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过200元，则不予优惠； ②如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠； ③如果超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某两人去购物，分别付款170元和441元，若他们合并去一次购买上述同样的商品，则可节约____ ____元. 三、解答题，本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R) (I)求f()的值； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间． 16.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合． （1）求证：函数的图像关于原点成中心对称． （2）是的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？ 并证明你的结论． 17（本小题满分14分） （本小题满分12分） 已知定义在区间上的函数图像关于直线对称，当时， （1）作出的图像； （2）求的解析式； （3）若关于x的方程有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图像，求M的值. 18．（本小题满分14分） 某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元） 项 目 类 别 年固定 成本 每件产品 成本 每件产品 销售价 每年最多可 生产的件数 A产品 20 m 10 200 B产品 40 8 18 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去． （1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域； （2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划． 19. （本小题满分14分） 设函数， （1）若，解关于x不等式; （2）证明：关于x的方程 有两相异解，且f(m)和f(n)f(x)的极小值和极大值(m,n为该方程两根，且mn)，． 20．(本小题14分)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(xy)=f(x)f(y) (x,y∈R