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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * A*算法 可以证明，A*算法每次扩展到得第一个目标节点一定是离初始状态最近的一个。因为这是f是单调递增的 A*算法基本框架为： 1、按照f值选一个最小的点进行扩展，然后从队列里删除 2、把被扩展点的f值进行更新，进行调整 3、接下来再次进行扩展，直到到达目标状态 A*算法 但是A*算法对于空间需求很大，可能到达指数级别，但在理论上是时间最优的。 例题：（多处理机调度问题） 有n相同的处理机P1,P2??????Pn,和m个独立的作业J1,J2??????jm,处理机以互不相关的方式处理作业，现约定任何作业可以在任何一台处理机上运行，但未完工之前不允许中断作业，作业也不能拆分成更小的作业，已知作业Ji需要处理机处理的时间为Ti（i=1,2??????m）。编程完成以下两个任务： 任务一：己知n、m和Ti（i=1,2??????m），求解一个调度方案，使得完成这m个作业的总工时最少并输出最少工时。 任务二：给定作业时间表和限定完工时间Ｔ，求在时间Ｔ内完成这批作业所需最少处理机台数和调度方案。 有哪些信誉好的足球投注网站剪枝应用举例 【分析】此题有两种有哪些信誉好的足球投注网站方法： 方法一：按顺序有哪些信誉好的足球投注网站每个作业。当有哪些信誉好的足球投注网站一个作业时，将其放在每台处理机有哪些信誉好的足球投注网站一次。 方法二：按顺序有哪些信誉好的足球投注网站每台处理机。当有哪些信誉好的足球投注网站一台处理机时，将每个作业放在上面有哪些信誉好的足球投注网站一次。 对比上述两种方法，可以发现：方法二较方法一更容易剪枝。 有哪些信誉好的足球投注网站剪枝应用举例 两种方法剪枝的对照： 对于方法一：只能根据目前已确定的需时最长的处理机的耗时与目前最佳解比较。 对于方法二：可约定Time[1]Time[2]???Time[n]（Time[i]表示第i台处理机的处理时间）,从而可以设定槛值：如当前处理机的处理时间=目前最佳解，或剩下的处理机台数×上一台处理机的处理时间剩余的作业需要的处理时间，则回溯。 第二种方法显然是比第一种要好的。 有哪些信誉好的足球投注网站剪枝应用举例 第二种方法的深层探讨： 对于任务一，首先可以用贪心求出Time[1]的上界。然后，还可以求出Time[1]的下界:UP（作业总时间/处理机台数）（UP表示大于等于该小数的最小整数）。有哪些信誉好的足球投注网站便从上界开始，找到一个解后，若等于下界即可停止有哪些信誉好的足球投注网站。 对于任务二，可采用深度+可变下界。下界为：UP（作业总时间/限定时间），即至少需要的处理机台数。并设定Time[1]的上界为T。 有哪些信誉好的足球投注网站剪枝应用举例 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 例题4：Betsy‘s Tour（USACO） 我们可以想到用可行性剪枝来优化。 剪枝一： 对于某一个没有访问过的点（不包括终点），至少有两个点（没有访问的点或贝茜所在的点）在他附近。因为一个没有访问过的点要被访问到，一定要一进一出，所以必须要在他附近有两个点，才能满足点被全部访问的要求。 例题4：Betsy‘s Tour（USACO） 剪枝二： 我们继续分析，当这个地图被分为了两个或多个连通块时，能不能全部访问？答案很显然，不能！我们就可以再加一个优化，判断当前状态表示的地图是不是只有一个连通块。这样减少了很多不符合题意的状态。 例题3：Betsy‘s Tour（USACO） 对于上面的剪枝，每一次行动都要对所有的格子进行判断。 其实我们知道每一次行动后只会对其附近的格子有影响，那么我们不妨只判断附近格子在操作之后是不是符合题目要求。 对于第一个剪枝我们很容易的判断完，但对于第二个剪枝，怎么判断呢？ 例题3：Betsy‘s Tour（USACO） 例题4：Betsy‘s Tour（USACO） 从上面的那个图中可以知道，当出现了上图的三种情况后，必定是出现了两个以上的连通块，不是最后的结果 通过这一个优化，我们又进一步的减少了时间复杂度，解决了这一个问题。 提示：这一题可以考虑用状态压缩的动态规划来做。 例题5：最少乘法次数 由x开始，通过最少的乘法次数得出x^n，其中n为输入数据。 例题5：最少乘法次数 这题是一道很经典的题目，开始我们会想到动态规划来求解，但是用动态规划求解时会出现后效性，所以只能想用别的方法。 我们考虑用有哪些信誉好的足球投注网站，设第一层a[1]=1，那么有哪些信誉好的足球投注网站到第i层时a[i]的值在a[i-1]+1到n的值里面选择可以到达的值。当a[i]=n时，答案为i-1。 但是这样有哪些信誉好的足球投注网站可能会搜到很多状态，使得时间复杂度很大，怎么办？ 例题5：最少乘法次数 我们不妨考虑用最优化剪枝，现在乘的次数不比当前答案优时，我们不用有哪些信誉好的足球投注网站下去，因为从这个状态