05-12上海文科高考：数列.doc

数列 （05）20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 假设某市2004年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？ 【答案】[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50, 则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750, 即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10. ∴到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, 其中b1=400,q=1.08, 则bn=400·(1.08)n-1. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)·50400·(1.08)n-1·0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. （06）20．（本题满分14分）本题共有2个小题．第1小题满分7分，第2小题满分7分． 设数列的前项和为，且对任意正整数，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为．对数列，从第几项起？ 【答案】解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048. 当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an ∴= an=2048()n－1. (2) ∵log2an=log2[2048()n－1]=12－n, ∴Tn=(－n2+23n). 由Tn－509,解待n,而n是正整数,于是,n≥46. ∴从第46项起Tn－509. （07）14．数列中， 则数列的极限值（　　） Ａ．等于 Ｂ．等于 Ｃ．等于或 Ｄ．不存在18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%． 以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）． （1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）； （2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？ 解：（1） 由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，，，． 则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦)． （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则． 解得． 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分． 如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”． 例如，数列与数列都是“对称数列”． （1）设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； （2）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和； （3）设是项的“对称数列”，其中是首项为，公差为的等差数列．求前项的和． 解：（1）设数列的公差为，则，解得 ， 数列为． （2） （3）． 由题意得 是首项为，公差为的等差数列． 当时， ． 当时， ． 综上所述， 数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a， 则的值是（　　） Ａ．1