惠州市2012届高三一模考试数学(理科)试题答案.doc

惠州市2012届高三模拟考试 数学理科一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．【解析】可知或,故选．，因此.故选3．【解析】或，所以“”能推出“”， 但“”不能推出“”，故选．【解析】得得, 再由得则, 所以．故选C 5．【解析】+2及2+3两类，则共有种分法，故选6．【解析】 ,,由得，则图像向右平移个单位后得到的图像解析式为，故选7．【解析】，由，得， 由解得.故选8．【解析】，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100． 令,当时，， 由此得故选二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只选做一题． 9．10．11．12．. 13．. 14．15．9．【解析】 10．【解析】答案：27.由框图的顺序，s=0n=1，s=(s+n)n=(0+1)*1=1，n=n+1=2，依次循环 =(1+2)*2=6，n=3，注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次 =(6+3)*3=27，n=4，此刻输出s=27. 【解析】12．【解析】． 13．【解析】，函数有4个零点， 等价于函数与，再利用数形结合可得． 14．【解析】表示的椭圆标准方程为，可知点、　为椭圆的焦点，故． 15．【解析】所对的圆周角，则，在中，，由等面积法有，故得． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分分） 由得 …………3分 显然 ∴ …………4分，∴ …………5分 ∴＝ ＝＝…………8分 ∴…………9分…………10分，即函数的值域为.…………12分17．（本小题满分1分） 解：（1）六个函数中是奇函数的有，，，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．……………2分 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”， 由题意知 …………………4分 （2）可取1,2,3,4 …………………………………………… 5分 , ………9分 故的分布列为 ……………10分 答：的数学期望为 ……………………………12分 18．（本小题满分1分）：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC底面ABCD，且PC＝2. ………………………………………………，即四棱锥P－ABCD的体积为.………(2)不论点E在何位置，都有BDAE. ………………………………………………4分 证明如下：连结AC，ABCD是正方形，BD⊥AC. ………………………5分 ∵PC⊥底面ABCD，且BD平面ABCD，BD⊥PC. ………………………6分 又AC∩PC＝C，BD⊥平面PAC. ……………………… ∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC. 不论点E在何位置，都有BDAE. ………………………8分 (3)解法1：在平面DAE内过点D作DFAE于F，连结BF. AD＝AB＝1，DE＝BE＝＝，AE＝AE＝， Rt△ADE≌Rt△ABE， 从而ADF≌△ABF，BF⊥AE. ∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角．…………………………………………… 在RtADE中，DF＝＝＝，BF＝.………………………… 又BD＝，在DFB中，由余弦定理得 cosDFB＝，………………………………………… ∴∠DFB＝，………………………………………………………13分 即二面角D－AE－B的大小为.……………………………………………………… 解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，………………………………………从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)． 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为 由 由…………11分 设二面角D－AE－B的平面角为θ，则，………… ∴θ＝，即二面角D－AE－B的大小为.…………14分 注：若取算出可酌情给分。 19．（本小题满分14分），，，． …………………………3分 当为奇数时，，即数列的奇数项成等差数列， ； …………………………5分 当为偶数，，即数列的偶数项成等比数列， ． …………………………7分 因此