省实验中学2012届高三考前热身训练(理数)(打印版).doc

省实验中学2012届高三考前热身训练 数 学（理科） 第一部分选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数满足. 设，则( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2.为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了 （ｘ，ｙ）的10组值，并画成散点图如图1，则其回归方程可能是（ ） A. B. C. D. 3.已知集合， 设，则（ ） A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 4．如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( ) A．16 B． 　　　C． D． 5．如图3，的边OM上有四点，ON上有三点，则以为顶点的三角形个数为（ ） A．30 B．42 　C．54 D． 56 6. 定义某种运算,运算原理如图4所示,则式子:的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．为定义在上的可导函数，且对于恒成立,e为自然对数的底，则（ ） A． B． C． D． 8．如下图：（１）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）与乘客量之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（２）（３）所示. 给出下说法： ①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； 　 ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； 　③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有说法正确的序号是（ ） A．① ③ B. ①④ C. ② ③ D. ②④ 第二部分非选择题（110分） 二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。 （一）必做题（9～13题） 9．已知等差数列的前10项之和为30，前20项之和为100，则= . 10.已知函数的部分图像如图所示，若在矩形OACD内随机取一点，则该点落在图中阴影部分的概率是________. 11．已知定义在R上的奇函数满足时，，若，则= 。 12.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则 | PQ |－| PR | 的最大值是 ． 13.一科研人员研究、两种菌.已知在任何时刻、两种菌的个数乘积为定值.为便于研究,科研人员用来记录菌个数的资料,其中为菌的个数,则下列说法： ①；②若今天的值比昨天的值增加1，则今天的菌个数比昨天的菌个数多了10个；③假设科研人员将菌的个数控制为5万个,则此时.其中正确的序号为 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、15题选做一题，若两题都作答，只按第一题评分. 14.（极坐标、参数方程选做题）⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为．则经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程为_____________． 15、（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若切线AP长为，则圆O的直径长为 。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量与共线，其中A是的内角。 求角A的大小；（2）若BC=2，求面积S的最大值． 17、（本小题满分12分） 某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A,B两个项目可供选择： 投资A项目一年后获得的利润X1(万元)的概率分布列如下表所示： X1 11 12 17 P a 0.4 b 且X1的数学期望E(X1)=12； 投资B项目一年后获得的利润X2(万元)与B项目产品价格的调整有关， B项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p(0 p 1)和1(p. 经专家测算评估:B项目产品价格一年内调整次数X(次)与X2的关系如下表所示： X(次) 0 1 2