高考立体几何压轴题精选.doc

1．甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四 面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一 个点(体积忽略不计),且已知碳原子与每个氢原子间的距离都为,则以四个氢原子为顶点 的这个正四面体的体积为( ) A, B, C, D, 2．夹在两个平行平面之间的球,圆柱,圆锥在这两个平面上的射影都是圆,则它们的体积之 比为( ) A,3:2:1 B,2:3:1 C,3:6:2 D,6:8:3 3．设二面角的大小是,P是二面角内的一点,P点到的距离分别为1cm, 2cm,则点P到棱的距离是( ) A, B, C, D, 4．如图,E,F分别是正三棱锥ABCD的棱AB,BC 的中点,且DEEF.若BC=,则此正三棱锥的体积是( ) A, B, C, D, 5．棱长为的正八面体的外接球的体积是( ) A, B, C, D, 6．若线段AB的两端点到平面的距离都等于2,则线段AB所在的直线和平面 的位置关系是 . 7．若异面直线所原角为,AB是公垂线,E,F分别是异面直线上到A,B距离为 2和平共处的两点,当时,线段AB的长为 . 8．如图(1),在直四棱柱中,当底面四边形满足条件 时,有C(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) 9．如图(2),是一个正方体的展开图,在原正方体中,有下列命题: ①AB与EF所连直线平行; ②AB与CD所在直线异面; ③MN与BF所在直线成; ④MN与CD所在直线互相垂直. 其中正确命题的序号为 .(将所有正确的都写出) 10．如图,在中,AB=AC=13,BC=10,DE//BC分别交AB,AC于D,E.将沿 DE折起来使得A到,且为的二面角,求到直线BC的最小距离. 11．如图,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1. (1)问BC边上是否存在点Q使得PQQD?并说明理由; (2)若边上有且只有一个点Q,使得PQQD,求这时二面角Q的正切. 12. 已知三角形ABC的顶点分别是A (1((2((3)、B (3((4((5)、C (2((4((7)((求三角形ABC的面积(( 13.在正四棱柱中，， 为B1C1的中点． （1）求直线AC与平面ABP所成的角； （2）求异面直线AC与BP所成的角； （3）求点B到平面APC的距离． P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为。 求侧面PAD 与底面ABCD所成二面角的大小 ； 若E 是PB 中点，求异面直线PD与AE所成的角的正切值 ； （3）在侧面PAD上寻找一点F使EF⊥侧面PBC，试确定F的位置并证明。 15：在正方体的8个顶点、12条棱的中点、6个面的中心及正方体的中心共计27个点中，问共线的三点组的个数是多少 16.如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA， 点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证∥平面； (Ⅱ) 求直线与平面PBC所成角的正弦． 17. 如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2 （Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的余弦． 18.已知圆柱的底面半径为3，高为4，A、B两点分别在两底面圆周上，并且AB=5，求异面直线AB与轴OO/之间的距离。 19.简单选填题 1、是平面，m，n是直线，给出下列命题： ①若； ②若； ③如果相交； ④若 其中正确命题的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、m、n、l两个不重合的平面，有下列命题 ①若； ②若； ③若； ④若； 其中正确的命题个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、α、β、α、；②a⊥α、；③a⊥α、；④a//α、且a与α的距离等于b与β的距离.其中是a⊥b的充分条件的有 （ ） A．①④ B