广东省实验中学2012届高三阶段检测(一)(文数).doc

广东实验中学2012届高三阶段检测（一） 文科数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则U(M∪N)等于(　　) A．{1,3,5} B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6} 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6)C．(－4，－8) D．(－5，－10) 已知f(x)＝，则等于(　　) A．－2 B．4 C．2 D．－4 已知函数f(x)＝|2x－1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是________． ①a0，b0，c0; ②a0，b≥0，c0；③2－a2c; ④2a＋2c2. 函数f(x)＝的零点的个数是(　　) A．0 B．1C．2 D．3 曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　) A . e2 B．2e2 C．e2 D. 8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) (A) (B) (C) (D) 9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，lα，mβ，则α∥β； ②若α∥β，lα，mβ，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为(　　) A．3　　　　B．2　　　　 C．1　　　　D．0 ，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 λ∈R)，(μ∈R)，且则称，调和分割， 已知点(c，o)D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，)，B(1，)，则下面说法正确的是 (A)C可能是线段AB的中点 (B)D可能是线段AB的中点 ()C，D可能同时在线段AB上 (D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则 12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2 011)的值为________． 已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则|PA|＋|PM|的最小值是已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)__________． 矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面 体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 16．（本小题满分13分） 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围． 17．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 18．（本小题满分14分） 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求C的圆心轨迹L的方程; （2）已知点，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标． 19．（本小题满分14分） 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元. （Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的. 20．（本小题满分14分） 设函数设函数定义在上，，导函数，． （1）求的单调区间和最小值； （2）讨论与的大小关系； （3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 1．,故选择A。 2．故选择D. 4．,故选择B. 5．做出函数图像，由已知可得D正确。 6．D． 7．，故所求三角形面积为，故选择D. 8．由对任意的，有可知函数在上单调递减，故偶函数