湖南成考高起专数学命题预测试卷与答案(一)1.doc

湖南成考高起专数学命题预测试卷与答案（一） （理工类） （考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合，若，则有(C ) A． B． C． D． 2．已知，则“”是“成等比数列”的（ A ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．设函数的定义域是，那么函数的定义域是（ A） A． B． C． D． 4．函数的单调递增区间是（B ） A． B． C． D． 5．复平面上点分别对应复数，将向量绕点逆时针旋 转，得向量，则点对应的复数为 （ D ） A． B． C． D． 6．M为抛物线上一动点，为抛物线焦点，定点，则 的最小值为 （ B ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．圆台上、下底面面积分别为和，平行于底面的截面圆面积为 ，那么截面到上、下底面距离之比为 （ C ） A．3：1 B．1：2 C．2：1 D．1：3 8．直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（ A ） A． B． C． D． 9．若的图象过点（3，1），的反函数的图象过点 （0，2），则和的值顺次为 （ D ） A． B． C．2，3 D．2，1 10．向轴负方向平移后得到的图像，则的单调递增区间是 A． B． C． D． （ A ） 11．等于（ C ） A．1 B．－1 C．0 D． 12．已知直二面角，直线，直线，且与均不垂直，那么直线和的关系为（ B ） A．和不可能垂直，也不可能平行 B．和不可能垂直，但可能平行 C．和可能垂直，但不可能平行 D．和可能垂直，也可能平行 13．已知，向量与的夹角为，则= （D ） A．40 B．20 C．30 D．10 14．直线（是参数）与圆（是参数）相切，则直线的倾斜角为 （ A ） A． B． C． D． 15．任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ C ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上） 16．若函数在区间上的最大值是3，最小值是2，则的取值范围是 17．已知中，，那么的展开式中，中间两项依次是 18．在4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，由这4张卡片组成个位数字不是2，百位数字不是3的四位数有 个。 19．P为椭圆上一点，它到椭圆的右焦点距离为4，那么它到椭圆的左准线的距离为 三、解答题（本大题共5题，共59分，解答应写出推理、演算步骤） 20．（本小题满分11分） 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转角，再焊接而成（如下图），问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？ 21．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P—ABC中，，，平面． （1）求证：平面． （2）若，求三棱锥P—ABC的体积． 22．（本小题满分12分） 在数列中，已知，设． （1）证明数列是等比数列．（2）求数列的通项公式． 23．（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为,过点作倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为，且，求椭圆的离心率的值． 24．（本小题满分12分） 已知 （1）指出函数的奇偶性，并加以证明． （2）求证：对函数定义域内的任何，恒有． 参考答案 选择题 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．C 12．B 13．D 14．A 15．C 填空题 16． 17． 18．14