中考数学分面积类压轴题集锦1.doc

1、（2008莆田）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在中的四条边上，请你设计两种方案： 方案（一）：如图①所示，两个出入口以确定，请在图①上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（二）：如图②所示，一个出入口已确定，请在图②上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法 【解答】方案（1） 画法1： 画法2： 画法3： （1）过F作FH∥AD交 （1）过F作FH∥AB交 （1）在AD上取一点 AD于点H AD于点H H，使DH CF （2）在DC上任取一点G （2）过E作EG∥AD交 （2）在CD上任取 连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点G HE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、 就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形 （画图正确得4分，简要说明画法得1分） 方案（2） 画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P， （2）在AB上取一点Q，连接PQ， （3）过M作MN∥PQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN 则四边形QMNP就是所要画的四边形 （画图正确的2分，简要说明画法得1分） （本题答案不唯一，符合要求即可） 2、问题发现： （1）在我们学习过的几何图形里，有很多图形的面积和周长能同时被某条直线平分，如图1，⊙O的周长和面积能被过圆心的任意一条直线同时平分.请你在图2和图3中分别做两条不同的直线将矩形ABCD和等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分，并简要说明作法. 问题解决 如图4，在等腰梯形ABCD中，AB DC 5AD 4，BC 10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上. （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由×4 ∴S△BEF BE·FG －x2+x（7≤x≤10） 由题意可得：－x2+x 14 得x1 7 x2 5（舍去） ∴存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长与面积同时平分，此时BE 7 （3）不存在 假设存在，显然是：S△BEF∶SAFECD 1∶2， BE+BF ∶ AF+AD+DC 1∶2 则有－x2+x 无解 3、（2010广西钦州）如图，将OA 6，AB 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒１个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP． （1）点B的坐标为　 ；用含t的式子表示点P的坐标为 ； 3分 （2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 t 6）；并求t为何值时，S有最大值？ 4分 （3）试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC面积的？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 3分 【答案】解：（1）（6，4）；（）.（其中写对B点得1分） （2）∵S△OMP ×OM×， ∴S ×（6 -t）× +2t．（0 t 6）．时，S有最大值．．．， 解方程组得 ∴直线ON与MT的交点R的坐标为．×4×3＝6，∴S△ORT ＝ S△OCN ＝2．RD1?OT ＝b＝2. ∴， b . ∴b1 ＝，b2 ＝（不合题意，舍去） 此时点T1的坐标为（0，）. ② 当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是△R2NE，如图，设MT交CN于点E，由①得点E的横坐标为，作R2D2⊥CN交CN于点D2，则 S△R2NE＝?EN?R2D2 ＝2. ∴，b . ∴b1＝，b2＝（不合题意，舍去）． ∴此时点T2的坐标为（0，）． 综上所述，在y轴上存在点T1（0，），T2（0，）符合条件． （10陕西省）2