2005年成考专升本高等数学27.doc

2005年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二)试卷及参考答案 第一部分 选择题 一、选择题：l～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1． ( ) A．0 B．1/5 C．1 D．5 2．设y=x-3+3，则y′等于 ( ) A．-3x-4 B．-3x-2 C．3x-4 D．-3x-4+3 3．设f(x)=cos2x，则f′(0)等于 ( ) A．-2 B．-l C． D．2 4．曲线Y=戈3的拐点坐标是 ( ) A．(-1，-l) B．(0，) C．(1，1) D．(2，8) 5． ( ) A．cosx B．- cosx C．cosx+C D．- cosx +C 6． ( ) A. B．π/4 C．π/2 D．π 7． ( ) A．0 B．ex+(x2/2) C．ex+1 D．ex+1 8．设函数z=ex+y，则δz/xδ等于 ( ) A．ex+y B．yex+y C．xex+y D．(x+y)ex+y 9．设函数z=x2y 9则δ2z/δxδy等于 ( ) A．x+y B．x C．y D．2x 10． ( ) A．0．3 B．0．4 C．0．6 D．0．7 第二部分 非选择题 二、填空题：l l～20小题，每小题4分，共40分．把答案填写在题中横线上． 11． 12． 13．函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_______ ． 14．设函数y=e2x，则y(0)= _______ ． 15．曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k= ——． 16． 17． 18． 19． 20．设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=______． 三、解答题．．21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤． 21． 22．设函数y=x3cosx，求dy． 23. 24． 25．设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 a 0.5 (1)求常数a的值； (2)求X的数学期望EX． 26．求函数F(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值． 27.(1)求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积 (2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy． 28．设z=z(x，y)是由方程戈2+y2+z2=ez所确定的隐函数，求dz．2005年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二)试卷参考答案 一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．A 9．D l0．B 二、ll．2 12．e-3 13．0 14．4 15．2 16．x+(x3/3)+C 17．0 l8．1/3 19．6 20．[1/(x+y)](dx+dy) 21. 注：本题也可用洛必达法则求解． 22．解：y′=(x3)’cosx+x3(cosx)′=3x2cosx-x3sinx dy=(3x2 cosx-x3sinx)dx 23． 24． 25． 解：(1)由0.2+a+0.5=1得a=0.3 (2)EX=1×0.2+2×0.3+3×0.5=2.3 26．解：函数的定义域为(-∞，+∞) f′(x)=6x(x2-1)2 令f′(x)=0，得xl=0，x2=-1，x3=1，列表 x (-∞，-l) -1 (-1,0) (0,1) 1 (1，+∞) f′(x) - 0 + 0 + f(x) ↘ ↘ f(0)=2为极小值 ↗ ↗ 函数f(x)的单调减区间为(-∞，0]， 函数f(x)的单调增区间为[0，+∞)；f(0)=2为极小值． 注：如果将(-∞，0]写成(-∞，0)，将[0，+∞)写成(0，+∞)也对． 27．解：(1)由已知条件画出平面图形如图阴影所示 (2)旋转体的体积 28．