高考第一轮复习——统练(一)(文).doc

年 级 高三 学 科 数学（文） 版 本 人教版（文） 内容标题 统练（一） 编稿老师 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 统练（一） 【模拟试题】（答题时间：90分钟） 一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 除以9的余数是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8 3. 函数的定义域和值域均为，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 4. 双曲线的一条渐近线与实轴的夹角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如下图，由图可知一批电子元件中寿命在100—300小时的电子元件的数量与寿命在300—600小时的电子元件的数量的比是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 箱内有大小相同的6个红球和4个黑球，从中每次取1个球记下颜色后再放回箱中，则前3次恰有1次取到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 空间四条直线满足，，，，则必有（ ） A. B. C. 或 D. 且 9. 若，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 的外接圆圆心为O，且，则∠C等于（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 已知向量，，则与的夹角 。 12. 垂直于直线且与曲线相切的直线方程为 。 13. 椭圆的一个焦点为F，点P在椭圆上，且（O为坐标原点），则的面积S= 。 14. 数列中，，，且，则常数 。 15. 一排7个座位，让甲、乙、丙三人就坐，要求甲与乙之间至少有一个空位，且甲与丙之间也至少有一个空位，则不同的坐法有 种。 16. 已知函数，当时，有。给出以下命题： （1） （2） （3） （4） 则所有正确命题的序号是 。 三. 解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （本题满分12分） 已知抛物线的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，且过点P（2，2），过F的直线交抛物线于，两点。 （1）求抛物线的方程； （2）设直线是抛物线的准线，求证：以AB为直径的圆与直线相切。 18. （本题满分14分） 在同一平面内，和拼接如图所示，现将绕A点顺时针旋转角后得，交DC于点E，交BC于点F，，，。 （1）当AF=1时，求； （2）求证：对任意的，为定值。 19. （本题满分14分）正四棱锥S—ABCD中，O为底面中心，E为SA的中点，AB=1，直线AD到平面SBC的距离等于。 （1）求斜高SM的长； （2）求平面EBC与侧面SAD所成锐二面角的大小； （3）在SM上是否存在点P，使得OP⊥平面EBC？并证明你的结论。 20. （本题满分15分） （1）设，，，证明：； （2）等比数列中，，前n项的和为，且，，成等差数列，设，数列前n项的和为，证明：。 21. （本题满分15分） 已知函数和（其中，，。 （1）求m的取值范围； （2）方程有几个实根？为什么？ 【试题答案】 一. 1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. A 二. 11. 120° 12. 13. 14. 10 15. 100 16. （1），（4） 三. 17. 解：（1）设抛物线，将（2，2）代入，得（4分） ∴ 为所求的抛物线的方程（5分） （2）联立消去y，得到（7分） 设AB的中点为，则 ∴ 点M到准线的距离 （9分） （11分） ∴ ，故以AB为直径的圆与准线相切（12分） （注：本题第（2）也可用抛物线的定义法证明） 18. 解：（1）在中，，即（5分） 又 （7分） （2） （14分） （注：用坐标法证明，同样给分） 19. 解：（1）连OM，作OH⊥SM于H ∵ SM为斜高 ∴ M为BC的中点 ∴ BC⊥OM ∵ BC⊥SM ∴ BC⊥平面SMO 又OH⊥SM ∴ OH⊥平面SBC（2分） 由题意，得 设，则 解之，即（5分） （2）设面，取AD中点N，连SN，设 ∵ AD//BC ∴ AD//面BEFC 而面面BEFC=EF ∴ AD/