高考第一轮复习——函数复习(二)(文).doc

年 级 高三 学 科 数学（文） 版 本 人教版（文） 内容标题 函数复习（二） 编稿老师 孙力 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 函数复习（二） 5. 函数解析式的求法 （1）换元法 [例1] 已知，求 解法1：（直接换元） 令 ∴ 解法2：（凑式换元法） （2）消去法 [例2] 设满足关系式，求 解：由 ①用代换得 ② 由①和②联立消去 得 由 从而 [例3] 已知 ①，，求 解：用代换得，② 由①和②联立得 [例4] 已知且，求 解：由 ① 用代换①中得 ② 由①、②联立得 （3）待定系数法 [例5] 已知，且是一次函数，求。 解：设一次函数，则 与比较函数，得 所以 （4）赋值法 [例6] 已知，且对任何实数，有等式成立，求的解析式。 解：令作代换令得 （5）递推法 [例7] 函数满足且，求的解析式。 解：由 …… 把以上个关系式相加 当时， 当时， 当时， 又法：（只考虑且时） 设 令是常数列 6. 值域的求法 （1）判别式法 [例1] 求函数的值域。 解： ① 时， ② 时， [例2] 求函数的值域（不能用判别式，可约分式） 解： ∴ ∴ [例3] 求函数的值域。 解： （1）当时， （2）当时，原式即 ∴ ∵ 时， ∴ 解得或 ∴ （2）反函数法 [例4] 求的值域（） 解： 由 ∴ 由 ∴（1）的解是或 （2）的解或，故或 值域 （3）配方法 [例5] 求函数，的值域。 解：，得对称轴方程 根据对称轴分类 ① 时，递减值域 ② 当时，对称轴在之内，值域 ③ 当时，对称轴在之内，值域 ④ 当时，对称轴在[0，1]之右，在[0，1]上递增 值域 （4）性质法 [例6] 求函数的值域 解：定义域R且=0 所以为奇函数 当时，单增，，因奇函数图象关于坐标原点对称，所以该函数值域为R [例7] 求函数的值域 解：定义域R，偶函数，周期 当时， （5）最值法 [例8] 求函数，的值域 解： （1）时， （2）时，=4 当且仅当即时取等号 故值域 另法利用导数 令或 （6）换元转化法 [例9] 求函数（）的值域 解：令，则 （1）时， （2）时， [例10] 求的值域 解：令，则 由 ∴ 值域 （7）导数法 [例11] 求函数的值域 解：由 令， 又令 由或 + 0 － 0 + ↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以在（）上的极大值点为，极小值点，所以在[]上，有极小值，，又由，=，所以在上的最小值点为，最大值点为，因此当即，时，取最小值，当，即，时，取极大值。 1 － 0 + 4 ↓ 极小值 ↑ ∴ 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 已知，求并解方程。 2. 设对一切实数，，求定义于区间上的函数 3. 求的值域。 4. 求函数的值域。 5. 求的值域。 6. 求函数的定义域和值域。 7. 已知函数定义域为R，值域为[0，2]，求的值。 8. 已知，，且（且） （1）确定的值；（2）求的最小值及相应的值。 【试题答案】 1. 解： ∴ 由 由，由 ∴ 的解是 2. 解：令，则得 ① 以代换式中，则有 ② 由①和②联立得 ∴ ， 3. 解： ① 时， ② 时， ∴ 值域 4. 解：∵ 函数的定义域为 ∴ 可设， ∴ ∴ 原函数化为 当时，函数有最大值为2 当时，函数的最小值为 ∴ 函数的值域为 5. 解：∵ ∴ ， ∴ 原函数化为 当，即， 当，即， 6. 解：由得又定义域为非空数集，则，故定义域为（） 令，则对称轴为 ① 当 即时， 故值域为 ② 当 即时，无最大值和最小值，利用单调性，有，而， 故 故值域 7. 解：令，则，即，由，得 问题转化为有理分式函数， 值域为时，求系数的值 由 由即 该不等式解集即的值域[1，9] 即 另法由 8. 解： （1）由已知 由，则，则上式，即 ，故 （2）由，则 当且仅当即时，等号成立 此时，由 即时，取最小值。 第1页