第八章 静电场4-等势面,梯度1.ppt

* 点电荷的等势面 在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。 1.典型等势面 §8-5 等势面 电场与电势梯度 一、 等势面 等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势差相等。 等势面与电场线垂直 电场力做功 结论：电场线与等势面垂直。 即 与等势面垂直。 q0在等势面上移动, θ E d l q0 E d l ? S 与 成 角 由于 2.等势面与电场线的关系 E 等势面 电场力做功与电势差 场强与等势面垂直，指向电势降低的方向。 二、场强与电势的数值关系 电势梯度 1. 数学上，电势的导数与电场强度有某种对应关系 观察 2. E是矢量，V的偏导应与电场强度的分量对应。 可以严格证明，在直角坐标系中 数学符号 称为电势梯度 场强分量 场强与电势梯度 练习：静电场中某个区域的电势等于常量，则该区域的电场是 ；若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的场强是 。 例：求均匀带电圆环轴线上的电场。 三、 场强与电势梯度的关系的应用 x o p x R r 解： P点电势 利用场强与电势的关系得： 所受的合力为零，不产生平动。 §8-6 带电粒子在静电场中的运动 1.电荷q 受到的电场力 2. 电偶极子在均匀外场中所受的作用。 一、受力情况 受到力矩M作用，大小为: 矢量式: 力偶矩M使电偶极子转向电场方向 带电粒子在静电场中的运动 带电粒子在静电场中的运动 二、运动方程 带电粒子在电场中运动满足牛顿方程: 讨论低速，忽略重力，均匀电场情况 1.初速度与电场同向 加速度 动能定理:电场力的功等于动能增量 2.初速度与电场垂直 粒子运动方程为 加速度 带电粒子在静电场中的运动 例: 将半径分别为R1和R2的两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极上。今使一电子以速率 ，沿半径为r（R1rR2）的圆周的切线方向射入两圆筒间。欲使得电子作圆周运动，电源电压应为多大。 （设电子质量 ,电子电量 为已知） 解：圆周运动所需向心力 两圆筒之间的电势差： 练习．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ (A)在电场中，场强为零的点， 电势必为零。 (B)在电场中，电势为零的点， 电场强度必为零。 (C)在电势不变的空间，场强处 处为零。 (D) 在场强不变的空间，电势处 处相等。 √ × × × 电势零点选择任意，与场强无必然联系。 反例：平行板电容器中电场。 练习. 高斯定理 的应用范围是: (A)任何静电场. (B)任何电场. (C)具有球对称性、轴对称性和平面对称性的 静电场. (D)虽然不具有（C）中所述的对称性、但可以 找到合适的高斯面的静电场. × √ × × (A)如果高斯面上场强处处为零,则该面内必无电荷。 (B)如果高斯面内无电荷,则高斯面上场强处处为零。 (C)如果高斯面上场强处处不为零,则高斯面内必有电荷。 (D)如果高斯面内有净电荷,则通过过高斯面的电通量必不为零。 (E)高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 例. 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是︰ × √ × × × 反例：点电荷场 反例：点电荷场 * * * * * * *