高考第一轮复习——不等式(二)(文).doc

年 级 高三 学 科 数学（文） 版 本 人教版（文） 内容标题 高三第一轮复习：不等式（二） 编稿老师 孙力 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 不等式（二） 【典型例题】 [例1] 已知，且，试证 证：由 则即 又由 则 因此 法（1）充分利用已知条件 使要证不等式等价于 （2）比较法是证不等式的常用方法之一，本题还可用基本不等式法 [例2] 已知，则 。 答案： 证明： 得证。 [例3] 已知则 。 答案： 证明： [例4] 若是不全相等的正数，求证： 证：由 则 又由为不全相等的正数，故有 则 即 [例5] 若为正数，求证： 证：由为正数，则 ， 故 所以 [例6] 已知，求证： 证：原不等式 此式成立原不等式得证 [例7] 若，求证： 证：要证 即 由，上式 由题设条件，显然有成立，故原不等式成立 [例8] 已知且，求的最小值。 解： 又由，则 故上式 当且仅当时，上式最小值为9 [例9] 已知，且，求的最小值。 解： 由 当时，最小值为 [例10] 求证：（） 证明：当时，由 则 … 以上各式相加，得 [例12] 求证： 证：左2 即左 推广：一般地 证：左2 故 [例12] 设均为正数，求证： 证：由，i 左 [例13] 设，且，求证： 分析：原不等式，设辅助函数（） 即证（辅助函数法） 证明：设 由 又，则 即，同理 于是，，故 即 [例14] 已知，，且，求证： 证：由 所以是方程的两根，又，知此方程有两个大于的实根，故 解得 [例15] 已知（），求证： 证：构造函数，设 由 又，则 由已知，当时，则，利用开口向上的二次函数的图象性质可知的图象必与轴相交，因而 当时，由，则，利用开口向下二次函数性质，则 综上， [例16] 设，且，，求证：中必有一个大于 证明：依题意中必有两负一正，不妨设 由条件 则为方程的两负实根 故 [例17] 已知，且，，求的范围 解： 令 由 即 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 1. 已知，则不等式和同时成立的充要条件是 。 2. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C.（1，4） D.（） 3. 已知，且，，求的取值范围。 4. 若，，满足下列条件（ ）则 A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列关系成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 以下命题，其中真命题个数是（ ） ① 若，，则 ② 若，则 ③ 若则 ④ 若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若为正数，求证： 9. 若是不全相等的正数，求证： 10. 数列由下列条件确定：，且，，证明：对，总有。 11. 已知，求证：。 12. 求证：。 13. 已知，求证：。 14. 设均为正数，求证：。 【试题答案】 1. 解析： 2. D 解析：由 3. 解析：，由已知，有 ， 错解： ① ② 由①+②得 4. D 5. A 解析： 利用指数图象 6. B 解析： 7. C 8. 证：由为正数，则 故 所以 9. 证：由 则， 又由为不全相等的正数，故有 则 即 10. 分析：由，首先想要证明当时，有 证明：当时，由 则 11. 证：原不等式 而 （∵ ） 则原不等式 此式为已知，得证。 12. 证明：（1）当时，不等式显然成立 （2）当时，左 （由） 13. 证法1：由， 而 （由） 故 所以原不等式成立 证法2：设 则 证法3：如图，设圆 直线：，，则点P到的距离 证法4：利用不等式 14. 证明：原不等式 （*） 为证（*）式，只要证：若为正数时，有，即可，事实上 从而（*）获证，故原不等式成立 证法2：（添项用均值不等式） …… 以上个不等式相加即得证。 第1页