惠州市2012届高三第二次调研数学试题(理).doc

惠州市2012届高三第二次调研考试 理科数学一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D D B 1．【解析】由,得，∴，从而，.选C. 2．【解析】由，选B． 3．【解析】由得到，由得到，选A. 4．【解析】，，所以选A． 5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为则 6．【解析】的展开式中含的项为，由题意得， 所以.选D. 7.【解析】因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平面∥平面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，C正确；根据对称性知B正确.选D. 8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B. 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．10．11．12． 13．14．15． [来源:学科网ZXXK] 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为，所以它们的体积之比为．新课标 第 一网 11．【解析】的值。 12.【解析圆心到直线的距离 又得，故. 14．【解析】 15.【解析为等腰直角三角形， 设圆的半径为1，则，，，。 三、解答题 16．（本小题满分分） ………… 4分 所以 ………… 6分 （2）………… 8分 令，得到或， ………… 10分 与取交集, 得到或, 所以，当时，函数的. ………… 12分 17．（本小题满分12分） 所以A、B、C、D四种型号的产品分别取 即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。……… 4 分 （2） ， ， ……… 8 分 所以的分布列为 0 1 2 3 P ……… 10 分 ………12 分 18．（本小题满分14分） 证明：∵平面，平面， ∴， 又，平面， ∴平面. …………2分 过作交于，则平面. ∵平面， ∴. …………4分 ∵，∴四边形平行四边形， ∴， ∴，又， ∴四边形为正方形， ∴， ……………6分 又平面，平面, ∴⊥平面. ………………………7分 ∵平面, ∴. ………………………8分 （2）∵平面，平面 ∴平面⊥平面 由（1）可知 ∴⊥平面 ∵平面 ∴ ……………………9分 取的中点，连结，[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学§科§网Z§X§X§K] ∵四边形是正方形， ∴ ∵平面，平面 ∴⊥平面 ∴⊥ ∴是二面角的平面角， ………………………12分 由计算得X ∴ ………………………13分 ∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………………………14分 解法2 ∵平面，平面，平面， ∴，， 又, ∴两两垂直. ……………………2分 以点E为坐标原点，分别为轴 建立如图所示的空间直角坐标系. 由已知得，（0，0，2），（2，0，0）， （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2）， （2，2，0）…………………………4分 ∴，，………6分 ∴, ………7分 ∴. …………………………8分 （2）由已知得是平面的法向量. ………………………9分 设平面的法向量为， ∵， ∴，即，令,得. ……………12分 设平面与平面所成锐二面角的大小为， 则 …………………………13分 ∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为. …………………………14分 19．（本小题满分14分） ,都有，所以 则成等比数列,首项为，公比为…………2分 所以，…………4分 （2）因为 所以…………7分 因为不等式， 化简得对任意恒成立 ……………8分 设，则 当,,为单调递减数列， 当,,为单调递增数列 …………11分 ,所以, 时, 取得最大值…………13分 所以, 要使对任意恒成立，…………14分 20．（本小题满分14分） 圆的半径为，且 ……… 1分 从而 ………… 3分 ∴ 点M的轨迹是以为焦点的