2010年辽宁高考试题——数学理.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， （1）已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B∩A={9},则A= （A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} （2）设a、b为实数，若复数，则 （A） (B) (C) (D) （3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 （A） (B) (C) (D) （4）如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m， 满足n≥m，那么输出的P等于 （A） (B) (C) (D) （5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） (B) (C) (D)3 （6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 （A） (B) (C) (D) （7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 （8）平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 (A) (B) (C) (D) （9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) （10）已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 (A)[0,) (B) (D) (11)已知a0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) (C) (D) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 (A)（0,） (B)（1,） (C) (,） (D) （0,） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）的展开式中的常数项为_________. （14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列满足则的最小值为__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. （18）（本小题满分12分） 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 表3： （19）（本小题满分12分） 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. （Ⅰ）证明：CM⊥SN； （Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小. (20)（本小题满分12分） 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,. （I）求椭圆C的离心率； （II）如果|AB|=，求椭圆C的方程. （21）（本小题满分12分） 已知函数 （I）讨论函数的单调性； （II）设.如果对任意，，求的取值范围。 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积