2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第4讲 函数的解析式与定义域.ppt

素材2 三　 综合问题 素材3 备选例题 1．已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可．如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零同时底数大于零不等于1，等等． 2．求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配凑法、函数方程法、赋值法等．当已知函数为某类基本初等函数时用待定系数法，已知复合函数的问题时用换元法或配凑法，抽象型函数问题一般用赋值法或函数方程法． 3．分段函数是指自变量在取值情况不同时，对应法则不同．分段函数的定义域为自变量的所有取值的集合． * * 理解函数的概念；掌握简单函数的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法． 【解析】 一 函数的定义域 素材1 二　 函数的解析式 　1.设A＝ x|0≤x≤6 ，B＝ y|0≤y≤2 ，则f：A→B不是函数的是 A．f：x→y＝x B．x→y＝x C．x→y＝x D．x→y＝x 【解析】 因为xA，y＝x[0,3]B. 由函数定义可知，对于6A，在集合B中找不到对应元素， 故f：x→y＝x不是函数． 　2.下列各组函数中表示同一个函数的是 A．f x ＝与g x ＝x＋1 B．f x ＝lgx与g x ＝lgx2 Cf x ＝－1与g x ＝x－1. D．f x ＝与g t ＝t＋1 t≠1 【解析】对于A，f x 的定义域为 x|x≠1 ，g x 的定义域为R，不是同一函数．同理，对于B，两函数的定义域不同，而对于C，f x ＝|x|－1，g x ＝x－1，对应法则不同，只有D，定义域相同，又f x ＝＝x＋1 x≠1 ，对应法则相同，因而值域也相同，故为同一函数． 【解析】依题意，f a ＝－f 1 ＝－21＝－2， 又因为2x 0，所以a≤0， 所以f a ＝a＋1＝－2，故a＝－3，故选A. 4.函数y＝＋lg 4－x 的定义域是. 故该函数的定义域为[－2,1 1,4 ． 【解析】若a≥0，则1－a＝a，所以a＝； 若a 0，则＝a，所以a2＝1， 所以a＝－1 a＝1舍去 ． 综上得a＝－1或. 易错点：分段函数在定义域的不同子集上有不同的对应函数关系式，忽视a在不同子集上的变化，多取或少取a值． 【例1】 1 函数y＝＋log2 x＋2 的定义域是__________； 2 若函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是__________． 3 已知函数y＝f x 的定义域是[0,4]，则y＝f x＋1 ＋f x2－3x 的定义域是______________． 所以函数y＝f x＋1 ＋f x2－3x 的定义域是 x|－1≤x≤0或x＝3 ． 【点评】函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数x的集合．在一些具体函数综合问题中，函数的定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则．而逆向问题应注意命题的等价转化． 1 若f x＋1 的定义域为[－2,3 ，则f 2x－1 的定义域为　　； 2 若函数f x ＝的定义域为R，则实数m的取值范围是　. 【解析】 1 因为－2≤x 3，所以－1≤x＋1 4. 由－1≤2x－1 4，得0≤x ， 故f 2x－1 的定义域为[0， ． 2 由已知ex－x＋m≠0对xR恒成立， 即m≠x－ex对xR恒成立． 令g x ＝x－ex，则g′ x ＝1－ex. 由g′ x ＝0，得x＝0， 故函数g x 在x＝0处取得最大值，即g x ≤g 0 ＝－1， 所以要使m≠x－ex对xR恒成立，则应有m －1. 【例】 1 已知f x 是一次函数，并且满足3f x＋1 －2f x－1 ＝2x＋17，求函数f x 的解析式； 2 已知函数f x 满足f 3x＋1 ＝9x2－6x＋5，求函数f x 的解析式； 3 已知2f x ＋f －x ＝3x＋2，求f x ． 【解析】 1 设f x ＝kx＋b k≠0 ， 则3f x＋1 －2f x－1 ＝3k x＋1 ＋3b－2k x－1 －2b＝kx＋5k＋b＝2x＋17， 所以k＝2,5k＋b＝17，所以b＝7，故f x ＝2x＋7. 2 方法1：配凑法 因为f 3x＋1 ＝9x2－6x＋5 ＝ 3x＋1 2－6x－1－6x＋5 ＝ 3x＋1 2－4 3x＋1 ＋8. 所以f x ＝x2－4x＋8. 方法2：换元法 令3x＋1＝t，则x＝， 所以f t ＝9· 2－6·＋5 ＝t2－2t＋1－2t＋2＋5 ＝t2－4t＋8. 所以f x ＝x2－4x＋8. 3 直接列方程组求解． 由2f x ＋f －x ＝3x＋2，用－x代换上式中的x， 得2f －x ＋f x ＝－3x＋2. 得f x ＝3x＋. 【点评】函数的解析式是函数与