2013届高考数学一轮复习课件(理)浙江专版-第7讲 二次函数.ppt

二　 二次函数的性质及二次方程根的分布 素材2 三 　二次函数、二次方程等综合应用 素材3 备选例题 * * 掌握二次函数的概念、图象特征；掌握二次函数的性质，会求二次函数在给定区间上的最值；掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的联系，提高综合解题能力． 11 12 13 14 15 16 17 一 二次函数及它在闭区间上的值域 素材1 　1.已知二次函数f x 满足：x∈R，f x ≥f 1 ＝4，且f 2 ＝5，则f x 的 表达式是 A．f x ＝－x2＋2x＋5 B．f x ＝x2－2x＋5 C．f x ＝－x2－2x＋5 D．f x ＝x2＋2x＋5 【解析】由已知可知，f x ＝a x－1 2＋4，又f 2 ＝5，　　所以a＋4＝5，所以a＝1，所以f x ＝x2－2x＋5，故选B. 　2.函数f x ＝2＋2x－x2，x[0, 3]的值域是 A． －∞，3] B．[－1,3] C．[－2,3] D． －3，＋∞ 【解析】因为f x ＝－ x－1 2＋3，x[0,3]， 所以[f x ]max＝f 1 ＝3，[f x ]min＝f 3 ＝－1， 所以f x 的值域是[－1,3]，故选B. 3.设abc 0，二次函数f x ＝ax2＋bx＋c的图象可能是 【解析】若f 0 ＝c 0，又abc 0， 所以ab 0，对称轴－ 0； 若f 0 ＝c 0，又abc 0， 所以ab 0，对称轴x＝－ 0， 故可排除A、B、C，选D. 4.若x1，x2是方程x2－2ax＋a＋6＝0的两根，则x＋x的最小值是　8　. 【解析】因为x1，x2是方程的两根， 故Δ＝4a2－4 a＋6 ≥0， 所以a≤－2或a≥3，且x1＋x2＝2a，x1x2＝a＋6， 所以x＋x＝ x1＋x2 2－2x1x2＝4a2－2a－12， 所以当a＝－2时，x＋x取最小值为8. 　　5.当x 1,2 时，x2＋mx＋4 0恒成立，则m的取值范围是　 －∞，－5]　. 【解析】方法1：设f x ＝x2＋mx＋4， 则?m≤－5. 方法2：m －＝－ x＋ 1 x 2 ． 因为g x ＝x＋在 1,2 上是递减的， 所以4 g x 5，所以m≤－5. 【例1】 已知二次函数f x 满足f 1＋x ＝f 1－x ，且f 0 ＝0，f 1 ＝1. 1 求f x 的解析式； 2 若f x 在区间[m，n]上的值域是[m，n]，求m、n的值． 【解析】 1 设f x ＝ax2＋bx＋c a≠0 ． 由已知得，解得. 所以f x ＝－x2＋2x. 2 f x ＝－ x－1 2＋1，显然n≤1， 所以区间[m，n]在函数的对称轴x＝1的左边， 所以，即m、n是方程－x2＋2x＝x的两根． 又m n，所以m＝0，n＝1. 【点评】1.求二次函数的解析式，常用待定系数法，若能恰当选择其形式，将可化繁为简． 2．条件二次问题，注意一看开口方向，二看轴的位置，三算端点数值．若盲目分类，“前途”将很渺茫． 已知二次函数f x 满足f －1 ＝f 3 ＝2，且f x 的最大值为6，则f x ＝　－x2＋2x＋5　；若x[0,5]，则f x 的最小值是　－10　. 【解析】由f －1 ＝f 3 ＝2，得y＝f x 图象对称轴为x＝1. 又[f x ]max＝6，可设f x ＝a x－1 2＋6. 由f 3 ＝2，得a＝－1，所以f x ＝－ x－1 2＋6， 当x[0,5]时，[f x ]max＝f 1 ＝6，[f x ]min＝f 5 ＝－10. 【例】已知函数f x ＝x2＋2mx＋2m＋1. 1 若方程f x ＝0有两根，其中一根在区间 －1,0 内，另一根在区间 1,2 内，求m的范围； 2 若函数f x 有两个零点均在区间 0,1 内，求m的范围． 【解析】 1 若方程f x ＝0有两根，即x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根分别在 －1,0 和 1,2 内， 则?－ m －， 所以m的范围是 －，－ ． 2 若函数f x 有两个零点均在 0,1 内，则函数y＝f x 的图象与x轴的交点有两个，其横坐标在区间 0,1 内，由二次函数图象性质，则需满足： ?－ m 1－， 所以m的取值范围是 －，1－ ． 【点评】一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与Δ与方程根的关系． 已知f x ＝－3x2＋ 6－a x＋b. 1 若a＝1时，f x 0在R上恒成立，则b的取值范围是　 －∞，－ 　； 2 若b＝3时，方程f x ＝0有一根小于1，另一根大于1，则a的取值范围是　 －∞，6 　. 【解析】 1 方法1：因为a＝