第八章： 多元线性回归模型1.ppt

第八章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 多元线性回归模型 多元线性回归模型的参数估计 多元线性回归模型的统计检验 §3.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定 一、多元线性回归模型 多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。 一般表现形式： 二、多元线性回归模型的基本假定 （注意和一元线性回归模型的基本假定相比较） 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间不存在完全共线性（即无多重共线性，或解释变量之间不完全线性相关）(注：这一假设只有在多元线性回归模型的基本假定中才有，而在一元线性回归模型中没有，为什么？）。 假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性。 假设3，解释变量与随机项不相关 §3.2 多元线性回归模型的估计 说 明 （注：参数有两类：结构参数和分布参数，分布参数是指随机误差项的均值和方差） 估计方法： 3大类方法：OLS、ML或者MM 在经典模型中多应用OLS 在非经典模型中多应用ML或者MM 我们只学习OLS 一、普通最小二乘估计 对于随机抽取的n组观测值 注 意 （特别重要） 《经济计量学精要》（古亚拉提 著）将多元回归分析中的解 释变量限定在2个（该类多元回归模型也称为三变量模型）。 但实际中的多元回归模型的解释变量往往多于2个（有3个或3 个以上），那么估计公式会更复杂。在这种情况下，必须使用 矩阵代数知识。当然，本书没有使用矩阵代数知识。不过现在 很少有人手工计算了，还是让计算机做这些复杂的工作吧。 初学者只需先掌握含两个解释变量的多元回归模型（以避免复 杂的矩阵代数运算），以下的分析都建立在以2个解释变量为 前提的多元回归模型基础上。 三变量模型回归系数的OLS估计量（教材P156） 偏回归系数的含义 偏回归系数体现的是解释变量对因变量的净影响或直接影响。 一元回归模型中的回归系数体现的是解释变量对因变量的总影响，包括直接影响和间接影响。 ?j也被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，Xj每变化1个单位时，Y的均值E(Y)的变化; 或者说?j给出了Xj的单位变化对Y均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。 埋伏笔：三变量模型参数的OLS估计量是随机变量 解释：因为给定一个具体的样本，就能求 出一个特定的估计值。再换过一个样本， 又可以求出不同的估计值。所以参数的估 计量取值随着样本的改变而改变。 既然是随机变量，就可以求方差。 三变量模型OLS估计量方差的代数公式（教材P157） 总体回归模型的随机误差项?是一个随机变量，既然是随机变量，就可以求方差。 将随机误差项?的方差记为?2 ?2客观存在，但往往未知。只能对其进行估计。 随机误差项?的方差?2的估计 ?2 表示总体误差项? 的方差，这个未知方差的OLS估计量是： 实例 美国1980-1995年（非农业未偿还）抵押贷款数额Y（亿美元）、个人收入X2（亿美元）、新住宅抵押贷款费用X3 (%). 利用以下样本数据对多元线性回归模型进行估计。 EVIEWS演示过程： 四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数?的普通最小二乘估计量“?尖”仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。—— 但是，我们不能这样做。这是因为，在R2的定义中R2=ESS/TSS并没有考虑到自由度。 因此，比较相同被解释变量，但不同个数解释变量的两个回归模型的R2，就像是拿苹果和桔子比较（不具有可比性）。校正（或调整）后的判定系数可以对相同被解释变量、不同解释变量（个数不同）的两个回归模型进行比较。 回归平方和的自由度=模型中偏斜率系数的个数 残差平方和的自由度=n-待估计的（结构）参数的个数 总体平方和的自由度=回归平方和的自由度+残差平方和的自由度=n-1 EVIEWS演示过程： 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 给定显著性水平0.05，可得到临界值F0.05(2,13)=3.81. 由样本求出统计量F的数值为608.8292 3.81，所以拒绝原假设H0，即认为抵押贷款债务与个人收入和抵押贷款费用之间总体上存在线性关系 2、关于拟合优度检验与方程显