自控原理第4章1.ppt

Course 自动控制原理 稳定性分析的意义 4.1 稳定性(stability)的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.1 稳定性的概念和定义 4.2 线性定常系统稳定的充分必要条件4.2.1 状态空间模型 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 Routh判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.3 系统稳定性的代数判据 4.4 根轨迹图及系统稳定性分析 4.4.1 基本概念某个系统参数例如开环增益K:0??时闭环极点的变化轨迹 4.4.2 幅值条件和幅角条件 4.4.2 幅值条件和幅角条件 4.4.2 幅值条件和幅角条件 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则  4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.3 绘制根轨迹的基本法则 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.4.4 根轨迹图的绘制及系统稳定性分析 4.5 奈奎斯特稳定性判据 劳斯－霍尔维茨稳定判据和根轨迹图，分别用系统的闭环特征方程和开环传递函数来判别系统的稳定性。 这两种方法在应用时必须知道系统的闭环或开环传递函数，而在实际中有些系统的传递函数是写不出来的。 1933年，奈奎斯特（H.Nyguist）提出了一种判别系统稳定性的方法――奈奎斯特稳定性判据。这个判据是利用系统的开环频率特性分析闭环系统的稳定性。 4.5 奈奎斯特稳定性判据 奈奎斯特稳定性判据的数学基础是复变函数中的柯西（Cauchy）幅角原理。 先看一个自变量为s的复变函数： 4.5.1 幅角定理 4.5.1 幅角定理 s平面上的点A: 4.5.1 幅角定理 二者之间的映射关系见图4.29(p173) 4.5.1 幅角定理 进一步，考虑s平面上的一个围线（封闭曲线，如图4.30（a）s平面中的ABCDEFGH所示) 在F(s)平面上的映射(如图4.30（b）所示) 4.5.1 幅角定理 如果让s平面上的围线同时包围F(s)的零点，如图4.31所示，把AHG段移到通过 的 ，则新的映射围线在F(s)平面上不包围原点。 4.5.1 幅角定理 如果再把s平面围线的CDE段移到 的 ，如图4.32所示。这时包围了F(s)的零点，但不包围其极点。此时， F(s)平面上的围线包围了原点，而方向却是顺时针的！ 4.5.1 幅角定理 一般情况。如果把F(s)写成如下形式： 4.5.1 幅角定理 每一个 或 都是从零点或极点出发到s平面上某一点向量的幅角（见图4.33）。当s沿围线Γ顺时针变化一周时，由各个零、极点出发的向量对 的增量所提供的幅角贡献如下： （1）在Γ以内的零点对应的幅角贡献为 ； （2）在Γ以内的极点对应的幅角贡献为 ； （3）在Γ以外的零点或极点对应的幅角贡献为零。 4.5.1 幅角定理 柯西幅角定理 设F(s)在Γ上及Γ内除有限个数的极点外是处处解析的， F(s)在Γ上既无极点也无零点，则当围线Γ走向为顺时针时，映射围线 包围F(s)平面原点的次数为 4.5 奈奎斯特稳定性判据 4.5.2 奈奎斯特稳定性判据 设开环系统的传递函数为 4.5.2