2011年成考高等数学二导数复习.doc

2011年成考高等数学二导数复习 2011-1-19 9:16　网络 【大 中 小】【我要纠错】 　　历年来，成人高考数学（二）的考试内容主要分为以下几块：一元函数微积分学、多元函数微分学（主要是二元函数）及概率论初步。其中一元函数微积分学和多元函数微积分学在考试中分数占很大比重，因此这两大块是我们大家尤其要重视的重点。考试题型包括选择题、填空题和解答题。下面我们粗略地看一下考试的主要侧重点。大家可以根据下面的这些复习主线有目的地来进行复习。当然，这些只包括了考点的一部分，要想得高分，还得根据考试大纲的要求进行系统的复习。 　　一元函数微积分学 　　1、极限与函数的连续性 　　这一部分主要着重于考察大家对极限以及函数的连续性概念的理解，具体主要包括： 　　（1）两个重要的极限 　　这里主要要求大家掌握这两个重要极限的变形形式， 　　评析：上述两个变形表明，无论这两个函数的自变量的趋势如何，只要在自变量的这个趋势下，上述两个等式总成立。比如， 　　大家一定要理解掌握这两个变形。在历年的考试中，二者必居其一。 　　（2）函数连续性（其中包括函数的间断点的定义） 　　这一部分主要考察点包括函数连续的定义、函数在一点连续的充要条件（左极限等于有极限）、函数的间断点（初等函数在其定义域内连续）。 　　2、函数的导数 　　当然，要想了解函数的导数及其相关内容，大家首先必须理解导数的定义。 　　（1）导数的定义 　　一个函数在某点处的导数无非就是指函数在该点处函数值的改变量与自变量的改变量的极限值，即 　　（2）导数的几何意义了解导数的定义，有助于理解导数的几何意义：曲线在点处的导数为曲线在处切线的斜率，从而可得在该点处切线方程为 　　（3）函数的求导方法 　　这一部分大家要掌握导数的四则运算、复合函数的求导方法、隐函数的求导方法及对数求导法。这一部分内容很多，我们不一一列举，以后我们会逐个地讲解。这一讲，我们主要起个抛砖引玉的作用，让大家对我们的考试内容有个大致的了解，增加大家对考试的信心。而且，我也相信，只要大家根据我提供的主线好好地复习，肯定能在考试中取得成功。 　　3、导数的应用 　　在这个主题中，需要大家掌握如下内容： 　　i）两个中值定理 　　罗尔定理和拉格朗日中值定理。这里主要考察这两个定理的基本内容，要求大家了解这两个定理分别成立的三个和两个基本条件，会判断给定函数是否满足定理成立的条件及计算满足定理条件的点。 　　ii）洛必达法则 　　洛必达法则主要用于计算函数未定式 的极限。这个法则在求函数的极限中起着举足轻重的作用，所以大家要重点掌握。当然，如果大家能够在求极限的过程中，使用等价无穷小量替换将会更大的简化计算过程。这是后话，不再详述。 　　iii）导数的符号和函数单调性的关系 　　如果函数在给定区间的导数大于零，则该区间是函数的递增区间。 　　如果函数在给定区间的导数小于零，则该区间是函数的递减区间。 　　这个结论主要用于计算函数的单调区间以及后面我们要提及的求函数的极值、最值。 　　iv）函数的极值、最值 　　在实际问题中，我们通常可以通过建立模型，把问题转化成求谋个函数的极值和最值问题。这就需要大家掌握用极值的第一、第二充分条件计算函数极值。在这里，只要求大家能计算简单的初等函数极值。 　　4、函数的微分 　　函数的微分与函数的导数有密切的关系。函数可导是函数可微的充分必要条件，并且如果函数可微，则只要掌握了这一计算公式，函数的微分就容易计算了。 2011年成考高等数学二凑微分复习 2011-1-19 9:43　网络 【大 中 小】【我要纠错】 　　凑微分（第一换元法） 　　凑微分是考试中的重点。大家要掌握其应用，就要掌握函数微分的性质（函数的微分和函数的导数有密切关系，因此在函数的导数中，我们没有提及。）比如， 　　第二换元法 　　相对来说，第二换元法比第一换元法难，所以在考试中只要求大家会简单的换元法。具体的要求我们在以后的课堂中再提及。 　　分部积分法 　　分部积分法是计算不定积分的重要方法。很多函数的不定积分都要借助这一方法，因此也是大家必须重点掌握的内容。我们以后会分各种情形来讲解如何用分部积分法来计算不定积分。 　　定积分 　　定积分是一元函数微积分学中的重要内容，它在几何、物理等等领域中有重要应用。考试大纲要求大家掌握定积分的定义（几何意义）。对定积分定义的理解有助于我们这一部分的学习。因此，大家在复习时，要尽量地理解定积分的重要思想。下面我们主要总结一下要求大家掌握的知识点。 　　定积分的定义及其性质 　　变上限积分的导数 　　变上限积分是积分上限的函数，它的求导方法在考试中多次出现（主要出现在求函数的极限中），比如 　　牛顿-莱布尼茨公式 　　牛顿-莱布尼茨公式是积分定积分的基础，所以它也是必考内