最优化理论与方法 试题2005.pdf

2005 年最优化理论与方法试题 （时间150 分钟） 一、选择题与判断题（10 分） 判断题：以T 表示正确的，以F 表示错误的。 1. 对整数线性优化问题，用连续最优化方法代替计算时，求得的最优解与 实际最优解的偏差不大于各离散设计变量最大间距值。 ( ) 2. 性态约束是在优化设计中由结构的某种性能和设计要求推导出来的，因 此它通常为显约束。 ( ) 3. 黄金分割法（0.618 法）的区间缩短率通常是优于Fibonacci 法的缩短率。 ( ) 4. 利用拉格朗日（Lagrangian ）乘子法可以将约束最优化问题变成无约束 最优化问题。 ( ) 5. 从消元法的观点看：等式约束的实质是使原最优化问题的的实际维数降 低。 ( ) 二、填空题（10 分） 1．机械优化设计中的三要素是 、 和 。 2 ．函数值的最大下降率的方向是函数在该点的 方向。 3 ．对一般最优化设计而言，总希望缩小理论结果与实际情况的差距，因此 这要求结果对作用约束的灵敏度越 越 。 三、简答题（10 分） 1．给出三种一维有哪些信誉好的足球投注网站采用的主要方法。 2 ．给出4 种用于无约束最优化问题中的主要方法。 3 ．给出4 种约束最优化问题中的主要方法。 4 ．给出2 种用到目标函数的导数（梯度）的优化方法。 5 ．给出1 种用到目标函数的二次导数（Hessian 矩阵）的优化方法。 四、求解下面的单纯形问题（10 分） x1 x2 x3 x4 x5 RHS 0 -2 1 0 0 0 x 1 1 1 -2 0 0 2 x4 0 -3 1 1 0 1 x5 0 -1 1 0 1 2 判断该问题是否有最优解。如果有，计算给出最优的解和对应的目标函数 值。如果没有，计算说明原因。 五、利用Kuhn-Tucker ，其判别X=[2,0]T 点是否为下面约束问题的极值点。 （10 分） min F (X) min{x 2 +x 2 −6x1 +9} 1 2 s.t. g (X) (x +2)(x −2) +x ≤0 1 1 1 2 g 2 (X) −x1 ≤0 g 3 (X) −x2 ≤0 六、简要说明A *算法。图1 中起始节点S 和终止节点E 所给出的8 数码问 题，以离家将牌数 Misplaced(n)为启发函数，用 A *算法构造有哪些信誉好的足球投注网站图。（11 分