上海市三校高一年级联合调研测试数学卷.doc

上海市三校高一年级联合调研测试数学卷 时间：90分钟 总分：100分 试卷共4 页1张 一、填空题：（每小题4分，共36分） 1、化简：。 2、已知扇形弧长为，半径为2，则扇形面积为_____________。 3、角终边在第三象限，则________________。 4、将化为，，的形式为_______________。 5、若，，，则____。 6、如图：正三角形ABC内接于单位圆，则 点B的坐标为____________。 7、若，则的取值范围为_______________。 8、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角 形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如 果小正方形的面积为1，大正方形面积为25，直角 三角形较小的锐角为，那么=________。 9、已知，，则，则=_________。 二、选择题：（每小题4分，共16分） 10、“”是“”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 11、当时，下列各式中恒成立的是 （ ） A、 B、 C、 D、 12、若，，则 （ ） A、 B、 C、 D、 13、函数在同一直角坐标系下的图像大致是( ) 三、解答题：（有5小题，共48分） 14、（8分）已知、为锐角，且，，求的值。 15、（8分）解方程： 16、（10分）已知，，。 （1）求的值； （2）求的值。 17、（10分）已知，，，求的值。 18、（12分）已知函数，可能具有如下某些性质：①函数图像经过坐标原点； ②函数的定义域为R； ③函数在[1，上单调递增。 （1）若函数满足性质①，求b的值； （2）若函数同时满足性质①、②，求a的取值范围； （3）若函数同时满足性质①、③，求a的取值范围。 数学试卷参考答案及评分标准 一、填空题：（每小题4分，共36分） 1、0；2、；3、-1；4、；5、；6、（或）；7、；8、；9、。 二、选择题：（每小题4分，共16分） 10、A；11、D；12、D；13、C。 三、解答题：（有5小题，共48分） 14、解：， …………………………2’ 为锐角 …………………………1’ 又 …………………3’ …………………………2’ 15、解：原方程可化为 …………………………… 2’ 即 ………………………… 2’ 则或，则 ……………………………2’ 经检验，是原方程的解，而是增根，舍去。 …………… 2’ 16、解：（1） ……………………1’ ……………………… 1’ ……………………… 2’ …………………………2’ （2） ………………………… 2’ ………………………… 2’ 17、解：由条件得 则或 ………………………………2’ 即或 ，） ……………………………… 2’ ……………………………… 2’ ……………………………… 2’ …………………………………2’ 18、解：（1）若满足①，则 则b=1 …………………………………3’ （2）由于恒正，………………1’ 故若满足②，须 …………………………………1’ 又满足①，所以，即 …………………………… 2’ （3）满足①且 …………………………………2’ 要使满足③，须在[1，单调递增，而在[1，单调递减， 所以a－10，即a1 ………………………………… 1’ 又 即 ……………………………………… 1’ ………………………………… 1’ 本试卷为高一期中数学试卷，适用对象为重点中学学生，涉及内容有对数函数，指数方程和对数方程，三