L7现代控制系统--反馈系统的稳定分析.ppt

7 反馈系统的稳定性分析 控制系统的分析包括系统的稳定性分析、时域分析、频域分析及根轨迹分析。 §7.1 代数稳定性分析 §7.2 稳定性判别方法 频域稳定性分析 §7.3 稳定裕度 如果系统的开环传递系数增大到原来的h倍，则系统处于临界稳定状态。 §7.4 幅相频率和对数频率特性 五、Bode图介绍 ⑴ 幅值相乘 对数相加，便于叠加作图； 纵轴 横轴 坐标特点 特点 按 lgw 刻度，dec “十倍频程” 按 w 标定，等距等比 “分贝” ⑵ 可在大范围内表示频率特性； ⑶ 利用实验数据容易确定 L w ,进而确定G s 典型环节的Bode图 ⑴ 比例环节 ⑵ 微分环节 ⑶ 积分环节 ⑷ 惯性环节 ⑸ 一阶复合微分 ⑹ 振荡环节 ⑺ 二阶复合微分 ⑻ 延迟环节 开环系统的Bode图 * * 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。 § 稳定性定义 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。 定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来 的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。 § 稳定的充要条件 稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部， 或所有闭环特征根均位于左半s平面。 根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。 必要性： 充分性： 稳定判据 1 必要条件 说明： 例1 不稳定 不稳定 可能稳定 1、间接判别（工程方法） 劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定，如果劳斯表第一列中出现小于零的数值，系统不稳定。 胡尔维茨判据：当且仅当由系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。 2、直接判别 MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否为最小相位系统进行判断。 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题 频域稳定判据 — Nyquist 判据 对数稳定判据 2 劳斯（Routh）判据 劳斯表 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数 s4 s3 s2 s1 s0 解. 列劳斯表 1 7 10 5 2 劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定。 10 10 例2：D s s4+5s3+7s2+2s+10 0 时域（t） 稳定边界 稳定程度 频域（w） 稳定程度 虚轴 阻尼比 x 到 -1,j0 的距离 -1,j0 稳定裕度 开环频率指标 稳定裕度的定义 的几何意义 截止频率 相角裕度 PM 相角交界频率 幅值裕度 GM 系统在 方面的稳定储备量 幅值 相角 如果系统对频率为截止频率的信号的相角滞后再增大?度，则系统处于临界稳定状态。 系统稳定，则 h 1、? 0 。 ?含义 h含义 一般要求 1 nyquist 格式1：nyquist sys [re,im,w] nyquist sys 格式2：nyquist sys,w [re,im,w] nyquist sys,w 格式3：nyquist sys,iu,w [re,im,w] nyquist sys,iu w 说明： sys为tf ,zpk ,ss 中任一种模型。w设定频率范围 省略时由机器自动产生。对于不带返回参数的将绘制Nyquist曲线。对于带有返回参数的将不绘制曲线,返回参数[re,im]为开环G jw 在各频率点的实部和虚部即：re Re G jw , im Im G jw . MATLB相关函数 2 bode 格式1： bode sys [mag,phase,w] bode sys 格式2： bode sys,w [mag,phase,w] bode sys,w 格式3： bode sys,iu,w [mag,phase,w] bode