第12章-2-氢原子,粒子的波动性与波函数.ppt

在电子双缝干涉实验中，用波函数 和 分别表示从A、B缝通过电子的状态。两缝同时开启时， 电子的波函数为 根据玻恩统计假设，屏上发现电子的概率分布为 玻恩用概率解释把微观粒子的波动性和粒子性统一 起来，他的统计诠释可圆满地解释所遇到的实验现象， 玻恩的统计诠释成为量子力学的一个基本假设。 只开A缝时电子出现的概率密度 只开B缝时电子出现的概率密度 两缝同时打开时还有干涉项，正是产生双缝干涉的原因 2) 波动性 “可叠加性” 有“干涉”“衍射”“偏振”现象 不是经典的波 不代表实在物理量的波动 1) 粒子性 整体性 不是经典的粒子 没有“轨道”概念 4.正确理解微观粒子的波粒二象性 少女？ 老妇？ 两种图像不会同时出现在你的视觉中 粒子,还是波动? 3.对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验 费曼曾经设计了一个对比子弹、水波和电子分别通过双缝的理想实验，来说明微观粒子与经典粒子和经典波的区别 ? 对比子弹、水波和电子通过双缝的实验装置原理图： 关下缝，子弹通过上缝到达屏上，观察到的子弹密度分布如曲线P1 所示。 反之, 关上缝开下缝，得子弹密度分布曲线P2。将P1与P2叠加，得到曲线P1 ＋P2。 同时打开缝1和缝2，发射两倍数目的子弹，最后得到的子弹数目分布曲线是曲线P3。显然，曲线P3与P1+P2完全一样，称为“非相干叠加”。即主要表现了粒子性。 设想一下，对于水波的双缝实验，屏上观察到的分布是否与子弹实验结果一样？ 因为水波通过双缝时被分为两个相干的次波源，它们在空间将进行相干叠加，所以在屏上将呈现出双缝干涉图样。 电子通过单狭缝后,当时间足够长，屏上接收的电子数越来越多，其分布将形成有规律的单缝衍射图样。 只能通过其中一条缝；得到的结果与子弹很相似，但是打开双缝，电子在接收屏上出现的结果却显示出了确定分布的波的干涉图样。 　 实验结果表明：电子的行为既不等同于经典粒子，也不等同于经典波动，它兼有粒子和波动的某些特性，这就是波粒二象性。 问题1， 如果说电子是粒子，我们能否说，每个电子不是通过缝1，就是通过缝2，那么，干涉效应是如何产生的呢？ 问题2，也许电子在通过双缝时分成了两半，每缝通过一半。为什么检测器接受的总是整个电子，从未发现半个？会不会两半电子在通过双缝后又合而为一？ 根据实验验证，要设计出一种仪器，它既能判断电子通过哪个缝，又不干扰干涉图样的出现，是绝对做不到的，这是微观世界里的客观规律。 12.4.4 自由粒子波函数 沿x轴正方向传播的经典平面波的波函数为 它的复数形式为 一个自由粒子有动能E和动量p x，其对应的德布罗意波可用角频率 和波矢量 来表示。 式中A代表归一化常数，E 是自由粒子的动能。 在非相对论情况下 式中m为粒子质量。因为自由粒子不受外力场作用，其动能就是总能量。 在量子力学中，设自由粒子以动量p x沿x轴方向运动，其德布罗意波的波函数可以写成类似经典平面波表达式的复数形式，只要把其中描述波动性的参量 和k表示成描述粒子性的参量 E 和 p x 就可以了。则自由粒子波函数可以写成如下形式 氢原子光谱: 位置稳定的分立的线状光谱 红 蓝 紫 6562.8 4861.3 4340.5 § 12.3 氢原子光谱 12.3.1氢原子光谱的规律性 12.3.2 玻尔量子假设解释氢原子线状光谱 12.3.1 氢原子光谱的规律性 1885年，瑞士的一位中学教师巴尔末(J.J.Balmer)发现氢原子的线状光谱可见光部分的波长可归纳为如下公式 这称为巴尔末公式。式中的B = 364.56nm, 当 波长趋近B，达到这线系的极限，这时两邻近波长的差别趋近零。 在氢原子光谱中，人们发现，除可见光谱的巴尔末谱线系外，还有紫外和红外部分的其它谱线系。定义广义巴尔末公式为 1890年，瑞士物理学家里德伯(J.R.Rydberg)用波长的倒数 来代替巴尔末公式中的波长，得到 式 中R称为里德伯常数， 称为波数。 经典物理困难：根据经典电动力学，电子绕原子核转动时具有加速度，因此会不断地以辐射形式发射能量，电子轨道半径会越来越小，直到落到原子核上。因此原子光谱应是连续的带状光谱，并且原子不可能是稳定的。 1 . 定态假设:原子系统只能取一系列不连续的稳定态，相应的能量取不连续的值 频率公式 玻尔的基本假设 12.3.2 玻尔量子假设解释氢原子线状光谱 2 . 频率规则: 原子从一个稳定态 跃迁到另一个稳定态,同时发射(或吸收)单色光。 3.角动量量子化：电子以速度v在半径为 r的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量L等于 的