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初中数学知识梳理 数与代数 数与代数--数 数与代数--式 数与代数--方程 数与代数--不等式 数与代数--函数 二次函数 实数运算 阅读材料，解决问题： 材料：一般地，n个相同的因数a相乘： 记为an.如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28=3). 一般地，若an=b(a0且a≠1,b0),则n叫做以a为底b的对数，记为logab(logab=n).如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381=4). 数列 从前，有个叫二愣的屠夫，有杀猪宰羊的好手艺，又雇佣着十几个杀猪能手，在这方圆几十里，算是有名的大屠户了。 一天，二愣又要杀猪了。按照惯例，总是由二愣先杀第一头猪。哪知，“老虎也有大意的时候”，只见那头猪刚被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑进猪圈了。这还了得！二愣气呼呼地追进猪圈里，可是圈里有1000头猪，怎么认得出那头猪呢！ “杀！”随着二愣一声吼，1000头猪全部被强行赶进屠宰场。 “都杀了吗？”伙计们怯生生地问。 “不。”二愣忽然想出个怪主意，“把这1000头猪排成一行，先杀第一头，然后隔一头杀一头；杀完第一遍后，还是原来的队形，再用同样的方法杀第二遍；这样一遍一遍地杀下去——”二愣停了停说，“最后只留下一头猪。” 二愣心想，1000头猪最后只留下一头，看你还能活！ 哪里知道，这是一头聪明的猪，趁着混乱，它很快找到了避难的位置，居然躲过了这一刀。 请问，这头猪到底排在什么位置上呢？ 代数式求值 已知x＋ =3，求 的值． 已知x+y=1，求x3+y3+3xy的值。 已知x2－x －1 =0，求－x3＋2x2＋2002的值。 已知α,β是方程x2-7x+8=0的两根，且αβ，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） 换元法解方程 二次函数 一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)，对称轴 ，顶点坐标 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0),其中顶点坐标为(-h,k)。 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1，x2是二次函数图象与x轴交点的横坐标。 概率与统计--统计 概率与统计--概率 已知函数y=ax2+bx+1，其中a的值由一个骰子掷得，b的值由另一个骰子掷得，问该函数与x轴有交点的概率。 小莉的爸爸买了一张电影票，她和她哥哥都很想去观看，可票只有一张，都九年级的哥哥就想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张，然后将抽取的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去。问哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则。 空间与图形--基本图形 空间与图形--平行线 空间与图形--三角形 空间与图形--三角形 空间与图形--三角形 空间与图形--多边形 空间与图形--平行四边形 空间与图形--圆 空间与图形--视图与投影 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm,AB=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动:它从A点出发，沿着AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，沿着CD边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿直线CD折叠，得到矩形A1B1CD,由轴对称的知识，发现P2P3=P2E,P1A=P1E. 请你参与小贝的思路解决下列问题： （1）P点第一次与D点重合前与边相碰 次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm； （2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足ADAB,动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上.若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB:AD的值为 。