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函数综合试题 姓名 考号 一：选择题 　　1．已知，则则A等于?????????????????? （??? ） ? ??　　 A．15????????????? B．????????? C．????????? D．225 ? 　　2．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　） ? 　　　A．　　 　　B． ? 　C．　　 　　D． ? 　　3．已知则的值等于(??? ) ? 　A．0??????????? B．?????????? C．?????????? D．9 ? 　　4．若，则（??? ）?????????????????????????????????? ? 　A．abc????? ? B．cba??? ??? C．cab??? ??? D．bac ? 　　5．已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：? ① 0ab1；② 0ba1； ③? a=b；④ 1ab；⑤? lba．其中不可能成立的关系式有（?? ） ? 　A．1个??? ???????B．2个??? ?????C．3个??? ????D．4个 ? 　　6．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　） ? 　　　A．　　 　　B． ? 　C．　　 　　D． ? 　　7．已知：的不等实根一共有（???? ） ? 　A、1个??? 　　B、2 个??? 　　　　C、3 个? 　　　　　? D、4个 ? 　　8．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为 （??? ??） ? 　A.???????? B.牋牋?牋牋燙. B.?））牋牋牋牋牋D. B.?） ? 　　9．曲线在原点处的切线方程为 ? 　A.?B. ?C. ?D. ? 　　10.设函数?有（?? ????） ? 　A．分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根??? ? 　?B.四个实根????????????? ? 　C.分别位于区间（0，1），（1，2），（2，3），（3，4）内的四个根 ? 　D.分别位于区间（0，1）（1，2），（2，3），内的三个根? ? 　　11．函数的导数是（????? ） ? 　A．???????? B.牋牋牋牋牋牋?C.B.）1）（1牋牋牋牋牋?D. B.）1）（ ? 　　12．与定积分相等的是（????? ） ? 　A．牋 B. ?C. -燚. + ? 　　二：填空题 ? 　　13．由曲线所围成的图形面积是?????????????? . ? 　　14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ? 　　15. 函数f(x)=x3－3x2＋6x－7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 。 ? 　　16．给出下列四个命题： ? ①函数（且）与函数（且）的定义域相同； ? ②函数与的值域相同； ? ③函数与都是奇函数； ? ④函数与在区间[0，＋）上都是增函数。 ? 　　其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上） ? 　　三：解答题 ? 　　17．（12分）设f (x)＝lg(ax2－2x＋a), ? ?　　 (1) 如果f (x)的定义域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围； ? ?　　 (2) 如果f (x)的值域是(－∞, ＋∞)，求a的取值范围。 ? ? ? 　　18．（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤120).已知甲、乙两地相距100千米。 ? 　　（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ ? 　　（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ ? 　　19.（12分）设, 点P是函数的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线. ? 　　(1) 用表示a, b, c; ? 　　(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围. ? 　　20．（12分）设函数, 其中,是的导函数. ? 　　(1)若,求函数的解析式; ? 　　(2)若,函数的两个极值点为满足. 设, 试求实数的取值范围. ? 　　21．（14分）已知函数，，且有极值． ? ?? 　　（1）求实数的取值范围； ? ?? 　　（2）求函数的值域； ? ??　　 （3）函数，证明：，