7 线性振动的近似计算方法.ppt

《振动力学》 (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 第i个圆盘两侧的状态变量满足： 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 定义状态变量： 定义：上角标 L 和 R 表示盘的左侧和右侧截面 ：盘转角 ：盘侧面扭矩 点传递矩阵 当圆盘以频率 作简谐振动时，有： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 第i个轴段上扭矩平衡条件： 状态变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 状态变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 (i-1) (i) i li ki Ji Ji-1 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 第 i 个轴段左右两端状态变量的传递关系： 点传递矩阵 场传递矩阵 第 i 个圆盘左右两侧状态变量的传递关系： 第 i-1 个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 n 个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系： S：第1至第n单元通路中所有单元传递矩阵的连乘积 最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态 （ 的函数） 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 例：三圆盘扭振系统 用传递矩阵法求固有频率和模态 解： 两端无约束，边界条件： 令： 第一个圆盘左端状态： 第一个圆盘右端状态： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 两端边界条件： 令： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 两端边界条件： 令： 根据边界条件： 代入各单元状态的第一个元素，得模态： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 （2）梁的横向弯曲振动系统 传递矩阵法可用于分析梁的横向弯曲振动 假定梁上有 n-1 个集中质量 将支座、梁段、集中质量自左向右分别编号 梁段质量不计，只计刚度 第 i-1 个和第 i 个质量以及连接两质量的梁段构成第 i 个单元 状态变量构成： 集中质量处梁的横向位移、截面转角、弯矩和剪力 第 i 个梁段长 li，抗弯刚度 EiIi，质量分别为mi-1、mi 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 第 i 个质量两侧满足： 第 i 个质量受力分析 当系统以频率 作简谐振动时： 第 i 个质量左右两侧的传递关系： 点传递矩阵 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 平衡条件： 第 i 个梁段受力分析 梁段两端位移和转角分析 设第i个梁段距离左端x远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 对于弯矩，有： 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 设第 i 个梁段距离左端 x 远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 对于转角，由材料力学有： 对于挠度： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 设第 i 个梁段距离左端 x 远的截面的弯矩、转角和挠度分别为： 令 中 x=li： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 梁段受力平衡方程： 第 i 个梁段左右两端状态变量的传递关系： 场传递矩阵 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 第 i 个质量左右两侧的传递关系： 第 i 个梁段左右两端状态变量的传递关系： 第 i -1 个质量右侧至第 i个质量右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 对于带 n 个集中质量得梁，总能利用各单元传递矩阵的连乘积导出梁的最左端和最右端状态变量传递关系： 最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态 第 i 个单元 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 单元传递矩阵： 代入，得： 点传递矩阵 场传递矩阵 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 例：用传递矩阵法求解固有频率 梁的抗弯刚度 EI 解： 对支座、质量、梁段编号 状态变量： 两端边界已知条件： m m l l l 无量纲边界条件： 引入无量纲变量： 无量纲状态变量： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 点传递矩阵和场传递矩阵转到无量纲域 无量纲变量： 点传递矩阵 场传递矩阵 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 点传递矩阵和场传递矩阵转到无量纲域，有： 第 i 个梁段左右两侧的传递关系： 两支座之间的传递矩阵： 梁段1： 梁段2： 梁段3： 质量1： 两支座之间的状态关系： 质量2： 第 i 个质量左右两侧的传递关系： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 点传递矩阵和场传递矩阵转到无量纲域，有： 两支座之间的状态关系： 代入，得： 线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法 * * 线性振动的近似