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2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷(含答案详解).doc
2012年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学模拟试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(﹣4)2的平方根是( )
A. 4 B. ﹣4 C. ±16 D. %±4
2.函数中自变量x的取值范围是( )
A. x≤14 B. ﹣3<x≤1 C. x≤1且x≠﹣3 D. x>﹣3
3.方程3(x﹣5)2=2(5﹣x)的解是( )
A. B. x1=5,x2= C. x1=5,x2= D. x1=4,x2=﹣
4.如图,设P是函数在第二象限的图象上的任意一点,点P关于原点的对称点P′,过P作PA∥y轴,过P′作P′A∥x轴,PA与P′A交于点A,则△PAP′的面积是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 随P的变化而变化
5.一次数学测试后,随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下:80,85,86,88,88,95.关于这组数据的错误说法是( )
A. 极差是15 B. 众数是88 C. 中位数是86 D. 平均数是87
6.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图,那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
7.若M()、N(,y2)、P(,y3)三点都在函数的图象上,则( )
A. y2>y1>y3 B. y2>y3>y1 C. y3>y2>y1 D. 无法确定
8.如图,图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形,每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘,转盘停止后,指针都落在奇数上的概率是( )
A. B. C. D.
9.用120根长短相同的火柴,首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形,已知最大边是最小边的3倍,则最小边用了( )
A. 20根火柴 B. 19根火柴 C. 18或19根火柴 D. 20或19根火柴
10.如图,边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. 1﹣ D. 1﹣
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:
①abc>0;②b﹣a>c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数);
其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12.如图,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M是CD的中点,点P在矩形的边上沿A?B?C?M运动,则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.实数范围内分解因式:x3﹣5x2﹣6x= _________ .
14.(2008?聊城)已知关于x的不等式组的整数解共有6个,则a的取值范围是 _________ .
15.如图将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置,D,D′分别是AB,A′B′的中点,已知AC=12cm,BC=5cm,则线段DD′的长为 _________ cm.
16.如图所示△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF为等腰直角三角形;③;④EF=AP;
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与点A、B重合),上述结论始终正确的有 _________ (填序号)
17.已知α,β是关于x的一元二次方程(m﹣1)x2﹣x+1=0两个实根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,则m的值为 _________ .
18.(2005?连云港)如图是一回形图,其回形通道的宽和OB的长均为1,回形线与射线OA交于A1,A2,A3,…若从O点到A1点的回形线为第1圈(长为7),从A1点到A2点的回形线为第2圈,…,依此类推.则第10圈的长为 _________ .
三、解答题
19.(1)计算;
(2)先化简,再求值,其中.
20.(2010?安顺)某公司现有甲、乙两种品牌的打印机,其中甲品牌有A,B两种型号,乙品牌有C,D,E三种型号.朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机.
(1)利用树状图或列表法写出所有选购方案;
(2)若各种型号的打印机被选购的可能性相同,那么C型号打印机被选购的概率是多少?
(3)各种型号打印机的价格如下表:
甲品牌 乙品牌 型号 A B C D E 价格(元) 2000 1700 1300 1200 1000
21.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E
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