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* §8.2 可积准则 定理1 ( 可积准则 ) 函数 在 可积 函数 在 的上下积分相等，即 定理1ˊ ( 可积准则 ) 函数 在 可积 定义： 等价形式： 于是， 定理1 〞 ( 可积准则 ) 函数 在 可积 常见的有三种方法,下面分别作出介绍. 从而 第一种方法: 第二种方法: 第三种方法: 于是 例如 有界,且只有有限多个不连续点。 例 证明黎曼函数 上可积,且 证 的有理数 只有有限多个,设它们为 使每个小区间中至多只含有 一个有理数 这样的小区间至多有 且每个小区间的 将这些小区间记为A类，使所有小区间的总长 除A类小区间外，皆属于B类.在B类小区间上， 三、可积函数类 定理2（连续必可积） 证: 定理3（有限个间断点的有界函数必可积） 在 [a, b] 可积. 只有一个间断点,且为 b. 证 不妨设 于是， 有 令 则
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