万有引力和航天知识的归类分析学案(h含详解).doc

万有引力和航天知识的归类分析 一．开普勒行星运动定律 1、开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 实例、飞船沿半径为r的圆周绕地球运动，其周期为T，如图所示。若飞船要返回地面，可在轨道上某点处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行，椭圆与地球表面在某点相切，已知地球半径为R，求飞船由远地点运动到近地点所需要的时间。 解析：当飞船做半径为r的圆周运动时，由开普勒第三定律 知。 当飞船返回地面时，从降速处（远地点）沿椭圆轨道运动到近地点。设飞船 沿椭圆轨道运动的周期为T’，椭圆的半长轴为a，则 。 可解得：。 由于，故所用的时间为所用 二．万有引力定律 实例2、设想把质量为m的物体放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是 （ A ） A、零 B、无穷大 C、 D、无法确定 小结：F=的适用条件是什么？ 三．万有引力与航天 （一）核心知识 万有引力定律和航天知识的应用离不开两个核心 一条主线 ，本质上是牛顿第二定律，即万有引力提供天体做圆周运动所需要的向心力。 黄金代换式 GM＝g R2此式往往在未知中心天体的质量的情况下和一条主线结合使用 （二）具体应用 应用一、卫星的四个轨道参量v、ω、T、a向与轨道半径r的关系及应用 1、理论依据：一条主线 2、实例分析 如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径).下列说法中正确的是( D ) A.a、b的线速度大小之比是 2∶1 B.a、b的周期之比是1∶2 C.a、b的角速度大小之比是3 ∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是9∶4 小结： 轨道模型： 在中心天体相同的情况下卫星的r越大v、ω、a越小，T越大，r相同，则卫星的v、ω、a、T也相同，r、 v、ω、a、T中任一发生变化其它各量也会变化。 应用二、测量中心天体的质量和密度 1、方法介绍 方法一、“T、r”计算法 在知道“T、r”或“v、r”或“ω、r”的情况下，根据一条主线均可计算出中心天体的质量，这种方法统称为“T、r”计算法。在知道中心天体半径的情况下利用密度公式还可以计算出中心天体的密度。 方法二、“g、R”计算法 利用天体表面的重力加速度g和天体半径R. 2、实例分析 例4：已知万有引力常量G,地球半径R,月球和地球之间的距离r,同步卫星距地面的高度h,月球:绕地球的运转周期T1,地球的自转周期T2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件,提出一种估算地球质量M的方法:同步卫星绕地心做圆周运动,由 (1)请判断上面的结果是否正确,并说明理由.如不正确,请给出正确的解法和结果. (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果. 解析 (1)上面结果是错误的,地球的半径R在计算过程中不能忽略. 正确的解法和结果: 得 (2)解法一 在地面物体所受的万有引力近似等于 重力,由 解得 解法二 对月球绕地球做圆周运动, 得 应用三、双星问题 1、双星问题的特点 ①双星间的万有引力提供双星做圆周运动的向心力 ②双星做圆周运动的圆心在双星间的连线上的某点 ③两星球做圆周运动的周期和角速度相等 2、实例分析： 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为，质量分别为和，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。 　分析：双星系统中，两颗星球绕同一点做匀速圆周运动，且两者始终与圆心共线，相同时间内转过相同的角度，即角速度相等，则周期也相等。但两者做匀速圆周运动的半径不相等。 ?解：设行星转动的角速度为，周期为 （1）如图，对星球，由向心力公式可得： 　　同理对星球有：? 　　两式相