塑性力学讲义1.ppt

如梁的横截面是高为h 、宽为b 的矩形， 则 ， ， ， 四、受有均布荷载的矩形截面简支梁的弹塑性区域的分布 如是受有均布荷载的矩形截面简支梁，材料仍然是理想弹塑性材料（Mises）。 整理后为： 这就是梁沿轴向的弹塑性区分界线方程。弹塑性区的分界线为双曲线。 设梁在弹性时能承受的最大均布荷载为 ，则 即为在弯矩最大的截面( 处)刚开始进入塑性即 时的值，它可由上式得： 五、极限荷载 当 处的整个截面进入塑性状态，梁成为一个机构，进入自由塑性变形阶段，将发生“无限制”的塑性流动。这时的 称为极限荷载，用 表示。 且 。 在极限设计的理论中，要求出使结构丧失承载能力时的荷载，在目前的情形就是极限荷载 。在许用应力的设计中，只要梁中任一处达到塑性状态，梁就不许可承受更多的荷载，也即最大荷载是 。但是当梁中有 一小部分进入塑性状态时，梁的挠度仍受中间弹性区的限制，不会过分增大，梁上荷载还可以增加，理论上可以达到 ，也即增加50%。这样可以充分发挥材料的潜力，节省材料和更合理地使用材料。但梁是否会因变形过大而影响使用？ 六、梁的挠度 进一步的研究表明，当荷载 时，也就是在约束塑性变形阶段，梁的最大挠度小于弹性最大挠度的两倍，梁的挠度仍然属于弹性量级。 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　　 * §5-1 弹塑性力学中的边值问题 §5-2 梁的纯弯曲 §5-3 梁的横力弯曲 §5-1 弹塑性力学中的边值问题 塑性本构关系有全量和增量两种理论，这两种理论的边值问题的提法及解法 全量理论的边值问题及解法 设在物体V内给定体力 ，在应力边界 上给定面力 ，在位移边界 上给定 ，要求物体内部各点的应力 、应变 、位移 。确定这些未知量的基本方程组有： 1） 2） 3） ， 4） 5） 求解方法和弹性问题一样，可以用两种基本方法：按位移求解或按应力求解。在全量理论适用并按位移求解弹塑性问题时，依留申提出的弹性解法显得很方便。 将 代入用位移表示的平衡 微分方程得： 其中 或 在弹性状态时，上式右端等于零，可得到弹性解。将它作为第一次近似解，代入上式右端作为已知项，又可以解出第二次近似解。重复以上过程，可得出所要求精度内接近实际的解。在小变形情况下，可以证明解能够很快收敛。在很多问题第二次近似解已能给出较为满意的结果。 增量理论的边值问题及解法 设在加载阶段的某一瞬时，已求得物体内各点的 ，求在此基础上，给定体力增量 、 上面力增量 、 上位移增量 时，物体内部各点的应力增量 、应变增量 、位移增量 。确定这些增量的基本方程组有： 1） 2） 3）本构关系（理想弹塑性材料） 弹性区 塑性区 4） 5） 此外，在弹塑性交界面上还应满足一定的连续条件和间断性条件。在给定加载历史时，可以对每时刻求出增量，然后用“积分”（累计）的方法得出应力和应变等分布规律。 塑性力学中比较简单的问题，包括用平衡微分方程、屈服条件和应力边界条件就能完全确定应力场的所谓静定问题，以及屈服条件为线性的情况，求解时并不需要处理整套方程（因为其中许多方程已自动满足），需要处理的方程也可用较简单的数学方法求解属于这类问题的有纯拉伸、纯弯曲、纯扭转平面弯曲、厚壁筒和旋转圆盘等。 一、研究对象及基本假设 考虑横截面有两个对称轴的梁，由Mises理想塑性材料制成。荷载作用在对称平面x y平面内，仍采用材料力学中梁弯曲理论的一般假设： （1）、平截面假设； （2）、小变形，挠度 ； （3）、梁内各点为单向应力状态，只有 ； （4）、梁的材料在拉伸和压缩时有完全相同的力学性能。 §5-2 梁的纯弯曲 材料不可压缩，即取 。 二、应力分布 设梁受弯矩M 后产生的曲率为 ， 由基本假设可知 (5-1) 规定使梁下凸时曲率及曲率半径为正。 因为梁内各点都处于单向应力状态，所以在外载比例增加的情况下，