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11年 金陵中学预测卷 03 详解 教师版.doc
江苏省南京金陵中学2011年高考数学预测卷3
(满分160分,考试时间120分钟)
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分},则PQ= .
2.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .
3.已知i是虚数单位,m∈R,且是纯虚数,则= .
4.若直线l过点A(-2,-3),且与直线3x+4y-3=0垂直,则直线l的方程为 .
5.设正项等比数列的前n项和为,且+=,则数列的公比 .
6.设函数=,x∈[-3,6],则对任意∈[-3,6],使≤0的概率为 .
7.下图伪代码运行输出的n的值是 .
8.点A在曲线C:+=1上,点M(x,y)在平面区域上,则AM的最小值是 .
9.设定义在R上的函数=若关于x的方程++c=0有3个不同的实数解,,,则++= .
10.设△ABC的BC边上的高AD=BC,a,b,c分别表示角A,B,C对应的三边,则+的取值范围是 .
11.给出下列命题,其中正确的命题是 (填序号).
①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线,直线l是与的交线,那么l至多
与m,n中的一条相交;②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;
③一定存在平面同时与异面直线m,n都平行.
12.在△ABC中,AH为BC边上的高,=,则过点C,以A,H为焦点的双曲线的离心率为 .
13.若不等式a+≥在x∈(,2)上恒成立,则实数a的取值范围为 .
14.如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB=,AC=2)沿x轴滚动,设顶点A(x,y)的轨迹方程是y=,则在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 .
二、填空题:本大题共6小题,共计70分.,),∈.
(1)若=,求角的值;(2)若=-1,求的值.
16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,
PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
17.(本小题满分14分)
如图,在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB,AC上分别取D,E两点,使沿线段DE折叠三角形纸片后,顶点A正好落在边BC上
(设为P),在这种情况下,求AD的最小值.
18.(本小题满分16分)
已知F是椭圆:=1的右焦点,点P是椭圆上的动点,点Q是圆:+=上的动点.
(1)试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系;
(2)在x轴上能否找到一定点M,使得=e (e为椭圆的离心率)?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)已知函数=+,a≠0且a≠1.
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调增区间;
(2)已知当x>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;(3)记(2)中的函数图象为曲线C,试问是否存在经过原点的直线l,使得l为曲线C的对称轴?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分16分)已知数列满足+=4n-3(n∈).
(1)若数列是等差数列,求的值;(2)当=2时,求数列的前n项和;
(3)若对任意n∈,都有≥5成立,求的取值范围.
参考答案
1.,.解析:P=,,,Q=,,所以PQ=,.
2.20.解析:采用系统抽样,所抽出的样本成等差数列,故另一个同学的学号应是20.
3.i.解析:因为==是纯虚数,所以m=2.
故====i.
4.4x-3y-1=0.解析:依题意直线l的斜率为,由点斜式方程得直线l的方程为4x-3y-1=0.
5..解析:设数列的公比为q,因为+=,所以=,由此可得=,所以=.又因为是正项等比数列,所以q=.
6..解析:函数==(x+1)(x-4),因此当x∈[-1,4]时,≤0,所以对任意∈[-3,6],使≤0的概率为=.
7.3.
8..解析:曲线C是圆+=1;不等式组的可行域如图阴影部分所示,A点为(0,-1),当M为(0,)时,AM最短,长度是.
9.3.解析:易知的图象关于直线x=1对称.++c=0必有一根使=1,不妨设为,而,关于直线x=1对称,于是++=3.
10.[2,].解析:因为BC边上的高AD=BC=a,.所以==,所以=.又因为==,所以+=+≤,同时+≥2,所以+∈[2,].
11.③.解析:①是错误的,因为l可以与m
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